【算法】DP+線段樹求區間max（二維偏序）

【題解】

狀態轉移方程：f[i]=max(f[j]+v[i]),x[j]<x[i]&&y[j]<y[i]。

觀察j的條件限制顯然是二維偏序求最大值，套路化地離散化後一維排序+一維線段樹即可解決。

最後在f[i]中找max，所以不用恢復原序。

復雜度O(n log n)。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int
 
 maxn=300010;
int f[maxn],n,m,k;
inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
struct lshs{int x,ord;}ls[maxn];
struct cyc{int x,y,v;}a[maxn];
struct tree{int l,r,mx;}t[maxn*2];
bool cmps(cyc a,cyc b){return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);}
bool cmp(lshs a,lshs b){return a.x<b.x;}
int read()
{
    
 
char c;int s=0,t=1;
    while(!isdigit(c=getchar()))if(c==‘-‘)t=-1;
    do{s=s*10+c-‘0‘;}while(isdigit(c=getchar()));
    return s*t;
}
void lsh(){
    for(int i=1;i<=k;i++)ls[i]=(lshs){a[i].x,i};
    sort(ls+1,ls+k+1,cmp);
    int p=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)if(ls[i].x==ls[i-1].x)a[ls[i].ord].x=p;else
 
 a[ls[i].ord].x=++p;
    n=p;
    for(int i=1;i<=k;i++)ls[i]=(lshs){a[i].y,i};
    sort(ls+1,ls+k+1,cmp);
    p=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)if(ls[i].x==ls[i-1].x)a[ls[i].ord].y=p;else a[ls[i].ord].y=++p;
    m=p;
}
void build(int k,int l,int r){
    t[k].l=l;t[k].r=r;
    if(l==r)return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void insert(int k,int x,int y){
    if(t[k].l==t[k].r){t[k].mx=max(t[k].mx,y);}
    else{
        int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1;
        if(x<=mid)insert(k<<1,x,y);
        else insert(k<<1|1,x,y);
        t[k].mx=max(t[k<<1].mx,t[k<<1|1].mx);
    }
}
int find(int k,int l,int r){
    if(l<=t[k].l&&t[k].r<=r)return t[k].mx;
    else{
        int mid=(t[k].l+t[k].r)>>1,mx=0;
        if(l<=mid)mx=find(k<<1,l,r);
        if(r>mid)mx=max(mx,find(k<<1|1,l,r));
        return mx;
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();k=read();
    for(int i=1;i<=k;i++){
        a[i].x=read();a[i].y=read();a[i].v=read();
    }
    lsh();
    sort(a+1,a+k+1,cmps);
    build(1,1,m);
    for(int i=1;i<=k;i++){
        f[i]=find(1,1,a[i].y)+a[i].v;
        insert(1,a[i].y,f[i]);
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)ans=max(ans,f[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

【BZOJ】1537: [POI2005]Aut- The Bus