【算法】區間DP

【題解】

參考寫法：BZOJ 3971 Матрёшка 解題報告

第二個DP可以預處理mex優化到O(nM+n²)，不過我懶……

第一個DP有另一種寫法：不預處理，在一個n²取出來的的區間中，枚舉決策點從左到右時，保留左最小值的可保留數不嚴格單調遞增，保留右最小值的可保留數不嚴格單調遞減，均攤O(1)。

？？？
【細節】

f[0]=0初始化

inf+inf+inf就會爆int

區間第二重循環是i=1...n-p，否則有可能爆數組邊界。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using
 
 namespace std;
const int maxn=510,inf=0x3f3f3f3f;
int dp[maxn][maxn],f[maxn],sum[maxn][maxn],ms[maxn][maxn],n,m,A[maxn];
int calc(int a,int b,int c,int d)
{
    int m1=ms[a][b],m2=ms[c][d];
    int ans=inf;
    ans=(b-a+1)-(sum[b][m2]-sum[a-1][m2])+(d-c+1);
    ans=min(ans,(d-c+1)-(sum[d][m1]-sum[c-1
 
][m1])+(b-a+1));
    return ans;
}
bool B[maxn];
bool mex(int a,int b)
{
    memset(B,0,sizeof(B));
    for(int i=a;i<=b;i++)if(B[A[i]])return 0;else B[A[i]]++;
    bool ok=0;
    if(!B[1])return 0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(ok&&B[i])return 0;
        if(B[i-1]&&!B[i])ok=1
 
;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&A[i]);m=max(m,A[i]+1);}
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=A[i];j++)sum[i][j]=sum[i-1][j];
        for(int j=A[i];j<m;j++)sum[i][j]=sum[i-1][j]+1;
        ms[i][i]=A[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)ms[i][j]=min(ms[i][j-1],A[j]);
    }
    for(int p=1;p<=n-1;p++)
    {
        for(int i=1;i<=n-p;i++)//
        {
            int j=i+p;
            dp[i][j]=inf;
            for(int k=i;k<j;k++)if(dp[i][k]<inf&&dp[k+1][j]<inf)//
             dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+calc(i,k,k+1,j));
        }
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0]=0;//初始化！！！ 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)if(f[j]<inf-100)
        {
            if(mex(j+1,i))
            {
                f[i]=min(f[i],f[j]+dp[j+1][i]);
            }
        }
    }
    if(f[n]>inf-100)printf("Impossible");
    else printf("%d",f[n]);
    return 0;
}

【BZOJ】3971 [WF2013]Матрёшка