最近有一好友，是個大學生，在參加學校的數學演算法大賽，內容就是黃金分割數精確到100位，然後我用了三種方式來算這個題：

第一種，最普通的模擬除法算題：

        Long t1=new Date().getTime();
        BigDecimal b1 = new BigDecimal(1);//初次引數分母
        BigDecimal b2 = new BigDecimal(1);//不變的分子
        List<BigDecimal> BD=new ArrayList<BigDecimal>();
        BD.add(b1);
 

        for(int i=0;i<10000;i++){//多次執行，使結果更精確
            //將 （1+1/1） 當作一個物件存到一個集合，每次迴圈都執行1+(1/上次的物件)，然後將這個結果轉成新的物件放到集合中
            BD.add(b2.divide(((BD.get(BD.size()-1)).divide(b2)).add(b2),110,BigDecimal.ROUND_DOWN));
        }
        System.out.println((BD.get(BD.size()-1)).setScale(100,BigDecimal.ROUND
 
_DOWN));//設定最後的精確小數點的位數100位
        Long t2=new Date().getTime();
        System.out.println("方法一總用時："+(t2-t1));
        System.out.println();

這種方法在我的電腦上用時在100毫秒左右，並且邏輯比較笨拙，然後根據黃金分割數的特性寫出了下面一種方法。

第二種，分數合併的方式算題（使用黃金分割數公式的特性算題）：

    Long ts1=new Date().getTime();
    BigDecimal cZ1 = new BigDecimal(1);//初次引數分子
 

    BigDecimal cM2 = new BigDecimal(2);//初次引數分母
    List<BigDecimal> BDZ=new ArrayList<BigDecimal>();//分子序列
    List<BigDecimal> BDM=new ArrayList<BigDecimal>();//分母序列
    BDZ.add(cZ1);
    BDM.add(cM2);
    for(int i=0;i<10000;i++){
        BigDecimal upCZ1,upCM1;//歷史次序
        if(BDZ.size()==1){
            upCZ1=new BigDecimal(1);
            upCM1=new BigDecimal(1);
        }else{
            upCZ1=BDZ.get(BDZ.size()-2);
            upCM1=BDM.get(BDM.size()-2);
        }
        BDZ.add(upCZ1.add(BDZ.get(BDZ.size()-1)));
        BDM.add(upCM1.add(BDM.get(BDM.size()-1)));
    }
    System.out.println((BDZ.get(BDZ.size()-1)).divide((BDM.get(BDM.size()-1)),100,BigDecimal.ROUND_DOWN));
    Long ts2=new Date().getTime();
    System.out.println("用時："+(ts2-ts1));
    System.out.println();

這種方法會比較快：用時27毫秒左右。

第三種方法，使用斐波拉契數列來算題：

        Long t3=new Date().getTime();
        BigInteger firstNum = BigInteger.ONE;//1
        BigInteger secNum = BigInteger.ONE;
        BigInteger res = BigInteger.ZERO;//0
        BigInteger TEN = BigInteger.TEN;//10
        //BigInteger的斐波那契數列
        for (int i = 0; i < 10000; i++) {
            if (i == 0 || i == 1) {
                res = BigInteger.ONE;
            }
            res = secNum.add(firstNum); //兩個BigInteger相加
            firstNum = secNum;
            secNum = res;
        }
        System.out.print("0.");
        //for迴圈實現了模擬手算除法
        for (int i = 0; i < 101; i++) {
            //選擇斐波那契裡兩個連續的數，小的做被除數，大的做除數
            //每一位是兩者的商值
            BigInteger ans = firstNum.divide(secNum);
            //除數不變，被除數=餘數*10
            firstNum = (firstNum.mod(secNum)).multiply(TEN);
            if (i!=0) {  //只輸出後面的100位小數點
                System.out.print(ans);
            }
        }
        System.out.println();
        Long t4=new Date().getTime();
        System.out.println("方法三總用時："+(t4-t3));

使用數學演算法的方式計算速度更快，只用了20秒的時間，
由此可見數學演算法對程式的演算法優化上是很重要的，使用合理的數學演算法，能使程式的效能大大的提升很多。