題目描述：

題目大意：一個竹竿長度為p,它的score值就是比p長度小且與且與p互質的數字總數，比如9有1，2，4，5，7，8這六個數那它的score就是6。給你T組數據，每組n個學生，每個學生都有一個幸運數字，求出要求買n個竹子每個竹子的score都要大於或等於該學生的幸運數字，每個竹竿長度就是花費，求最小花費。

首先弄清歐拉函數的定義，詳見：https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0/1944850?fr=aladdin

利用歐拉函數和它本身不同質因數的關系，用篩選計算出某個範圍內所有數的歐拉函數值。

/*
特性 :
1.若a為質數,phi[a]=a-1;
2.若a為質數,b mod a=0,phi[a*b]=phi[b]*a
3.若a,b互質,phi[a*b]=phi[a]*phi[b](當a為質數時,if b mod a!=0 ,phi[a*b]=phi[a]*phi[b])
*/
int m[n],phi[n],p[n],nump;
//m[i]標記i是否為素數,0為素數,1不為素數;p是存放素數的數組;nump是當前素數個數;phi[i]為歐拉函數
int make()
{
        phi[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (!m[i])//i為素數
        {
            p[++nump]=i;//將i加入素數數組p中
            phi[i]=i-1;//因為i是素數,由特性得知    
        }    
        for (int j=1;j<=nump&&p[j]*i<n;j++)  //用當前已的到的素數數組p篩,篩去p[j]*i
        {
            m[p[j]*i]=1;//可以確定i*p[j]不是素數 
            if (i%p[j]==0) //看p[j]是否是i的約數,因為素數p[j],等於判斷i和p[j]是否互質 
            {
                phi[p[j]*i]=phi[i]*p[j]; //特性2
                break;
            }
            else phi[p[j]*i]=phi[i]*(p[j]-1); //互質,特性3其,p[j]-1就是phi[p[j]]   
        }
    }
}

現用另一種思路求任意一個數N，求出ψ（N），詳見轉載博客：https://blog.csdn.net/leolin_/article/details/6642096

代碼實現：

 1 #include<stdio.h>     //歐拉之實現
 2 int ef(int n)
 3 {
 4     int cnt=n;
 5     int i;
 6     for(i=2;i<=n;i++)
 7         if(n%i==0)
 8         {
 9             cnt - =cnt/i;      //   m-m/p
10             while(n%i==0
 
)
11                 n/=i;
12         }
13         return cnt;
14 }
15 int main()
16 {
17     int n;int m;
18     int count;
19     while(scanf("%d",&m)!=EOF)
20     {
21         
22         while(m--){
23             scanf("%d",&n);
24         count=ef(n);
25         printf("%d\n",count);}
26     }
27     return 0;
28 }

看完上面的內容，我們就知道一根長度為p的竹竿它的score其實就是歐拉函數值φ(p)。又因為一個素數p的φ(p)=p-1，所以我們只需要從x+1(x是幸運數字)開始找第一個出現的素數，那就是最小花費。

代碼實現：

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N=1e7+5;
 5 
 6 bool prime[N];
 7 
 8 void is_prime(){
 9     for(int i=2;i<N;i++){
10         prime[i]=true;
11     }
12     for(int i=2;i*i<N;i++){
13         if(prime[i]){
14             for(int j=i*i;j<=N;j+=i){
15                 prime[j]=false;
16             }
17         }
18     }
19 }
20 
21 int main(){
22     is_prime();
23     int t,n;
24     cin>>t;
25     for(int i=1;i<=t;i++){
26         cin>>n;
27         ll sum=0;
28         for(int j=1;j<=n;j++){
29             int x;
30             cin>>x;
31             for(int k=x+1;;k++){
32                 if(prime[k]){
33                     sum+=k;
34                     break;
35                 }
36             }
37         }
38         cout<<"Case "<<i<<": "<<sum<<" Xukha"<<endl;
39     }
40 }

Bi-shoe and Phi-shoe （歐拉函數）