題目大意：

　　給定一個只用’(‘和’)’組成的字串，輸入其最長合法成對子串的長度。

示例：

　　輸入：(())，則應當輸出整數4；輸入：(()())，則應當輸出整數6；輸入：((()))，應當輸出6。
　

解題思路：

　　之所以一下跳了這麼多題，是因為之前發現自己在做動態規劃型別的題目方面比較薄弱，因此特地按型別搜尋題目，挑選了這一道題練手。
　　這道題本身是hard級別的難度。首先，必須明確了暴力搜尋法肯定是行不通的。其次，在思考如何解決這一問題時，基於這是一道動態規劃的題目，因此我想套用一下前一道題的做法。先找出字串中的”()”子字串，然後將其左右擴充套件至最大，將最大長度保留。但這個方案仔細思考後發現也行不通。一是複雜度並不低，也有O(n^2)，其次左右擴充套件時情況相對複雜，難以用程式表示。
　　在參考了答案之後方才恍然大悟。解答中給出了兩種方案，一種是利用動態規劃的思想去解決，另一種則利用了堆疊的特性。
　　第一種方案中，將字串從左至右依次遍歷，用陣列dp記錄遍歷到每一個字元處時，所在子串的當前最大合法長度。首先將dp全部置零。遍歷過程中，如果某處字元是’)’，並且前一個字元是’(‘，則此處的dp值應當為它向前數兩個位置的dp值加二；如果前一個字元是’)’並且當前字元對稱位置上的字元是’(‘，則說明成對，就應當在前一個字元的dp值的基礎上加2，同時還要把之前單獨成對的串的長度算進去。
　　囉囉嗦嗦說了一堆，配合動畫演示更容易理解。具體可以見：

https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/。
　　這套思路，明白之後很清晰，但要自己思考出來的確很難。在我看來，這套解法的關鍵，就是縷清了遍歷過程中合法字串的構成。有幾個關鍵的結構，一是”(()())”，二是”((()))”，三是它們的連線”(()())((()))”，弄清楚程式在遍歷這幾個字串過程中的行為就好理解多了。換個角度來說，就是如何以dp陣列為基礎建立動態規劃中的地推關係。這一過程，需要反覆實踐與思考才能得到解答。
　　答案中還給出了使用堆疊解決的方案。這主要是利用了堆疊先進後出的特性。一般的想法當然是將符號入棧，這麼做存在一個問題：無法確定遍歷過程中的最長合法字串長度。答案給出的方法則是將字元對應的下標入棧。這樣，直接對棧內元素進行計算就容易得出結果。具體過程不再贅述，可以見如上的連結。
　　用第一種方法AC的程式碼如下：
class Solution {
public:
int longestValidParentheses(string s) {
int len=s.length(),maxans=0;
vector<int> dp;
dp.push_back(0);
for(int i=1;i<len;i++){
if(s.at(i)=='(')
dp.push_back(0);
if(s.at(i)==')') //如果是右括號，則要記錄成對括號的數目
{
if(s.at(i-1)=='(') //如果是一重成對的括號，則在原來的基礎上加上2
{
dp.push_back((i>=2?dp[i-2]:0)+2);
}
else if((i>=dp[i-1]+1)&&s.at(i-dp[i-1]-1)=='(') //否則比較其對稱位置符號，如果是'('，則說明成對，則在原來的基礎上更新dp值
{
dp.push_back(dp[i-1]+((i>dp[i-1]+2)?dp[i-dp[i-1]-2]:0)+2);
}
else
dp.push_back(0);
maxans=max(maxans,dp[i]);
}
}
return maxans;
}
};