（2）斑點檢測

    斑點：與周圍有著顏色和灰度差別的區域。
    在一個一維訊號中，讓它和高斯二階導數進行卷積，也就是拉普拉斯變換，那麼在訊號的邊緣處就會出現過零點，如下圖所示：

    高斯拉普拉斯Log探測器的響應值就是在衡量影象的相似性，如下圖是一個影象的高斯拉普拉斯變換的三維圖和灰度圖顯示，在影象中的斑點尺寸與高斯拉普拉斯函式
的形狀趨於一致時，影象的拉普拉斯響應抵達最大。

    Hession矩陣就是利用二階微分來進行斑點檢測，其矩陣如下：

（3）hession矩陣行列式的簡化

給定影象II中的一個點x

(i,j)x(i,j)，在點xx處，尺度為σσ的Hessian矩陣H(x,σ)H(x,σ)定義如下：

H(x,σ)=[Lxx(x,σ)Lxy(x,σ)Lxy(x,σ)Lyy(x,σ)]H(x,σ)=[Lxx(x,σ)Lxy(x,σ)Lxy(x,σ)Lyy(x,σ)]

式中，Lxx(x,σ)Lxx(x,σ)是高斯二階微分∂2g(σ)∂x2∂2g(σ)∂x2在點xx處與影象II的卷積，Lx,y(x,σ)Lx,y(x,σ)和Lyy(x,σ)Lyy(x,σ)具有類似的含義。

當Hessian矩陣的判別式取得區域性極大值時，判定當前點是比周圍鄰域內其他點更亮或更暗的點，由此來定位關鍵點的位置。

我們知道在離散數字影象中，一階導數是相鄰畫素的灰度差：

二階導數是對一階導數的再次求導：

反過來看Hessian矩陣的判別式，其實就是當前點對瓶方向二階偏導乘以垂直方向的二階偏導再減去當前點水平、垂直二階偏導的二次方：

下面顯示的是上面三種高斯微分運算元的圖形。

但是利用Hessian行列式進行影象斑點檢測時，有一個缺點。由於二階高斯微分被離散化和裁剪的原因，導致了影象在旋轉奇數倍的π/4π/4時，即轉換到模板的對角線方向時，特徵點檢測的重複性降低（也就是說，原來特徵點的地方，可能檢測不到特徵點了）。而在π

/2π/2時，特徵點檢測的重現率真最高。但這一小小的不足不影響我們使用Hessian矩陣進行特徵點的檢測。

為了將模板與圖產像的卷積轉換為盒子濾波運算，我們需要對高斯二階微分模板進行簡化，使得簡化後的模板只是由幾個矩形區域組成，矩形區域內填充同一值，如下圖所示，在簡化模板中白色區域的值為正數，黑色區域的值為負數，灰度區域的值為0。

對於σ=1.2σ=1.2的高斯二階微分濾波器，我們設定模板的尺寸為9×99×9的大小，並用它作為最小尺度空間值對影象進行濾波和斑點檢測。我們使用

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