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2011年獲得了資料探勘領域最高榮譽獎KDD創新獎，昆蘭發明了著名的決策樹學習演算法ID3、C4.5，其個人主頁公佈了C4.5的C程式碼。

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決策樹之ID3，說一個例子，就會明白，拿 Tom M .mitchen 的《Machine Learing》第三章中的例子。

我們先解釋一下這張表，表中有14條例項資料，就是我們的訓練資料，其中 Outlook,Temperature,Humidity ,Wind

每一個屬性都有各自的值記做：Value(Outlook)={Sunny,OverCast,Rain}，Value(Temperature)={Hot,Mild,Cool}，Value(Humidity)={High,Normal}，Value(Wind)={Strong,Weak}，Value(PlayTennis)={NO,Yes}。

第一個重要的概念：Entropy。

我們數一下  決策屬性PlayTennis，一共有兩個類別：Yes，No。Yes的例項數是 9，No的例項數是 5。計算決策屬性的Entropy(熵)：

計算結果為：0.940286

這裡的決策屬性S的值只有兩個值（Yes,No），當然可以有多個值(s1,s2,s3,...,sk)，這些決策屬性的值的概率分別為：p1,p2,p3,...,pk所以決策屬性的Entroy的計算公式：

第二個重要的概念：information gain（資訊增益）

我們只拿Outlook條件屬性舉例，其他的屬性一樣：

Value(Outlook)={Sunny,OverCast,Rain}：

Outlook是sunny的例項數為5（其中Yes的個數為2，No的個數為3），佔總的例項數為5/14，那麼針對sunny的Entropy,

計算結果為：0.97095

Outlook是OverCast的例項數為4（其中Yes的個數為4，No的個數為0），佔總的例項數為4/14，那麼針對Overcast的Entropy，

計算結果為：0

Outlook是Rain的例項數為5（其中Yes的個數為3,No的個數為2），佔總的例項數為5/14，那麼針對Rain的Entropy，

計算結果為：0.97095

那麼最後針對Outlook條件屬性的information gain為：

計算結果為：0.24675

所以針對某一條件屬性的information gain為：

那麼其他三個條件屬性Temperature、Humidity、Wind的資訊增益為：

我們看到Outlook的資訊增益是最大的，所以作為決策樹的一個根節點。即：

然後，從Outlook下面出來三個樹枝，最左邊的Sunny，我們從Outlook是Sunny的例項資料中，找到資訊增益最大的那一個，依次類推。

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決策樹之C4.5

上面討論的決策樹的ID3演算法，屬性只能是列舉型的（離散的），當然屬性值可以是連續的數值型，但是需要對這些資料進行預處理，變為離散型的，才可以運用ID3演算法。

所以Ross Quinlan又提出了C4.5演算法，能夠處理屬性是連續型的。而且，在C4.5演算法中，又提出了兩個新的概念：

分離資訊（Split Information）和資訊增益率（Information gain ratio）

首先，給出分離資訊的計算方法,數學符號表達式為：

解釋為：資料集通過條件屬性A的分離資訊。上面一個例子，資料集通過Outlook這個條件屬性的分離資訊，Outlook有三個屬性值分別為：Sunny,Overcast,Rain，它們各佔5,4,5，所以：

再次，給出資訊增益率的公式：

上面這個例子如：資料集S針對Outlook的資訊增益率，

分子和分母這兩個值都已經求出來，選擇資訊增益率最大的那個屬性，作為節點。

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決策樹之C5.0

這是決策樹C4.5的商用演算法，在記憶體管理等方面，給出了改進。比如在商用軟體SPSS中，就有該演算法。

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注意上述三個演算法只能做分類，不能做迴歸，下一篇博文CART類似於C4.5，但可以做迴歸。

開源的軟體：