轉自：http://blog.csdn.net/corivsky/article/details/2772004

一個演算法的時間複雜度，指演算法執行的時間。

假設資料輸入規模是n，演算法的複雜度可以表示為f(n)的函式

一。大O記號

假設f(n)和g(n)的定義域是非負整數，存在兩個正整數c和n0，使得n>n0的時候，f(n)≤c*g(n),則f(n)=O(g(n))。可見O(g(n))可以表示演算法執行時間的上界。O(g(n))表示的函式集合的函式是階數不超過g(n)的函式。

例如：f(n)=2*n+2=O(n)

證明：當n>3的時候，2*n +2<3n，所以可選n0=3,c=3，則n>n0的時候，f(n)<c*(n)，所以f(n)=O(n)。

現在再證明f(n)=2*n+2=O(n^2)

證明：當n>2的時候，2*n+2<2*n^2，所以可選n0=2,c=2,則n>n0的時候，f(n)<c*(n^2)，所以f(n)=O(n^2)。

同理可證f(n)=O(n^a)，a>1

二。Ω記號

Ω記號與大O記號相反，他可以表示演算法執行時間的下界。Ω（g（n））表示的函式集合的函式是所有階數超過g(n)的函式。

例如：f(n)=2*n^2+3*n+2=Ω(n^2)

證明：當n>4的時候，2*n^2+3*n+2>n^2，所以可選n0=4,c=1,則n>n0的時候，f(n)>c*(n^2)，所以f(n)=

同理可證f(n)=Ω(n),f(n)=Ω(1)

三。Θ記號

Θ記號介於大O記號和Ω記號之間。他表示，存在正常數c1,c2,n0，當n>n0的時候，c1*g(n)≤f(n)≤c2*g(n)，則f(n)=Θ(g(n))。他表示所有階數與g(n)相同的函式集合。

四。小o記號

f(n)=o(g(n))當且僅當f(n)=O(g(n))且f(n)≠Ω(g(n))。也就是說小o記號可以表示時間複雜度的上界，但是一定不等於下界。

五。例子

假設f(n)=2n^2+3n+5，

則f(n)=O(n^2)或者f(n) = O(n^3)或者f(n)=O(n^4)或者……

f(n)=

f(n)=Θ(n^2)

f(n) = o(n^3)或者f(n)=o(n^4)或者f(n)=o(n^5)或者……

注：n^2表示n的平方，以此類推。