Description

眾所周知，我們常感受的世界是三維的。
Polycarp突然對四維空間產生了興趣，他想對四維空間進行一些研究。但是在此之前，他必須先對三維世界瞭解透徹。
於是Polycarp決定從零維，也就是一個點，開始他的研究。我們把一個點放在三維空間中，Polycarp把這個點視為原點，並確定了三個正方向。他可以把這個點往三個方向之一拉伸一個單位，那麼這個點就變為了一維的一條長度為一的線段。然後如果他把這條線段往另一方向拉伸一個單位，那麼這條線就變為了二維的一個矩形。如果繼續拉伸可能就會進入三維世界，也就是變為直四稜柱。
Polycarp認為矩形、線段甚至點都可以看作某一維或某幾維為豐的直四稜柱。
現在Polycarp想演示把一個點一步一步拉伸為邊長為n的正六面體的過程，但他缺失了m種形態的直四稜柱模具（Polycarp擁有其他的所有直四稜柱模具），他想知道共有多少種演示方案。
Polycarp的演示過程需要每拉伸一個單位時對應形態的直四稜柱。
因為方案數很大，所以輸出答案對10^9+7的結果。

Input

從檔案poly.in中讀入資料。
第一行兩個整數n;m，分別表示直四稜柱的邊長和他缺失的模具數量。
接下來m行，第i行三個整數x; y; z，表示第i個缺失模具的長、寬、高。

Output

輸出到檔案poly.out中
一個整數，即答案。

Sample Input

2 3
1 0 1
1 1 1
0 2 0

Sample Output

36

題解

題目可以轉化為：在一個三維的空間裡面，從（0，0，0）走到（n，n，n），且不經過一些特定點的方案數。

先考慮沒有任何限制的情況：方案數就3*n！。
如果有限制，那我們就減去經過這個點的方案數，即（0，0，0）走到（

code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <math.h>
#define ll long long
#define N 100003
#define db double
 

#define P putchar
#define G getchar
#define mo 1000000007
using namespace std;
char ch;
void read(int &n)
{
    n=0;
    ch=G();
    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();
    ll w=1;
    if(ch=='-')w=-1,ch=G();
    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();
    n*=w;
}

int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}

void write(ll x)
{
     if(x>9) write(x/10);
     P(x%10+'0');
}

struct node
{
    int x,y,z;
}a[N];

int n,m;
ll jc[N*3],ny[N*3],f[N];

ll ksm(ll x,int y)
{
    ll s=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)s=s*x%mo;
        x=x*x%mo;
        y>>=1;
    }
    return s;
}

bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x || (a.x==b.x && a.y<b.y) || (a.x==b.x && a.y==b.y && a.z<b.z);
}

ll get(int x,int y,int z)
{
    return jc[x+y+z]*ny[x]%mo*ny[y]%mo*ny[z]%mo;
}

int main()
{
    freopen("poly.in","r",stdin);
    freopen("poly.out","w",stdout);
    read(n);read(m);
    jc[0]=ny[0]=1;
    for(int i=1;i<=n*3;i++)
        jc[i]=jc[i-1]*i%mo,ny[i]=ksm(jc[i],mo-2);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z);
    m++;
    a[m].x=a[m].y=a[m].z=n;

    sort(a+1,a+1+m,cmp);

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        f[i]=get(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
        for(int j=1;j<i;j++)
            if(a[j].x<=a[i].x && a[j].y<=a[i].y && a[j].z<=a[i].z)
                f[i]=(f[i]-f[j]*get(a[i].x-a[j].x,a[i].y-a[j].y,a[i].z-a[j].z)%mo+mo)%mo;
    }
    write(f[m]);
}