區間圖著色問題

問題描述：假設要用很多個教室對一組活動進行排程。我們希望使用盡可能少的教室來排程所有活動。請給出一個演算法，來確定哪一個活動使用哪一間教室。

這個問題也被稱為區間圖著色問題，即相容的活動著同色，不相容的著不同顏色，使得所用顏色數最少。

//貪心演算法

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#define N 100
using namespace std;

struct Activity
{
 int number; //活動編號
 int begin; //活動開始時間
 int end; //活動結束時間
 bool flag;//此活動是否被選擇
 int  roomNum; //此活動在哪間教室舉行
};
//對於活動集，按照結束時間遞增排序,使用快速排序
void fast_sort(Activity *act,int f,int t)
{
 if(f<t)
 {
  int i = f-1,j = f;
  Activity a = act[t];
  while(j<t)
  {
   if(act[j].end<=a.end)
   {
    i++;
    Activity temp1 = act[i];
    act[i] = act[j];
    act[j] = temp1;
   }
   j++;
  }
  Activity temp2 = act[t];
  act[t] = act[i+1];
  act[i+1] = temp2;
  fast_sort(act,f,i);
  fast_sort(act,i+2,t);
 }
}
//把每一個相容的活動集新增到一個教室，使得教室數目最少
int  select_room(Activity *act,int *time,int n)
{
 int i = 1;
 int j = 1;
 int sumRoom;
 //目前所用的教室數目
 sumRoom = 1;
 int sumAct;
 //目前有多少活動被選擇了
 sumAct = 1;
 //教室1目前最晚時間為排在最前面的活動的結束時間
 time[1] = act[0].end;
 //最先結束的活動放在教室1中
 act[0].roomNum = 1;
 for(i=1;i<n;i++)
 {
  for(j=1;j<=sumRoom;j++)
  {
   //如果活動act[i]的開始時間大於等於j教室目前的最晚結束時間且此活動還沒有被選擇，
   //則此活動與目前這間教室裡面的活動是相容的，可以加入進去
   if((act[i].begin>=time[j])&&(!act[i].flag))
   {
    //此活動的教室號碼
    act[i].roomNum = j;
    //此活動被選擇
    act[i].flag = true;
    //更新此教室的最晚時間
    time[j] = act[i].end;
    //被選擇的活動數目加1
    sumAct ++;
   }
  }
  //說明活動沒有全部被選擇，而所有活動都遍歷一遍
  //所以需要再加一個教室，從頭再遍歷
  if(sumAct<n&&i==n-1)
  {
   //從頭開始遍歷
   i = 0;
   //教室數目加1
   sumRoom = sumRoom+1;
  }
 }
 return sumRoom;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
 int cases;
 Activity act[N];
 //用來記錄每個教室目前最晚完成的活動的結束時間
 int time[N];
 cout<<"請輸入案例的個數："<<endl;
 cin>>cases;
 while(cases--)
 {
  int n;
  cout<<"請輸入活動的數目："<<endl;
  cin>>n;
  int i;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   time[i+1] = 0; //初始化每個教室目前最晚的時間為0
   act[i].number = i+1;
   act[i].flag = false;   //初始化每個活動都未被選擇
   act[i].roomNum = 0;  //初始化每個活動都佔用教室
   cout<<"活動"<<i+1<<"開始時間：";
   cin>>act[i].begin;
   cout<<"活動"<<i+1<<"結束時間：";
   cin>>act[i].end;
  }
  fast_sort(act,0,n-1);
  int roomNum =select_room(act,time,n);
  cout<<"所用教室總數為："<<roomNum<<endl;
  cout<<"每個活動在哪一個教室中："<<endl;
  for(i=0;i<n;i++)
  {
   cout<<"活動"<<act[i].number<<"在教室"<<act[i].roomNum<<"中"<<endl;
  }
 }
 system("pause");
 return 0;
}

-------------------------------------------------程式測試----------------------------------------------------

請輸入案例的個數：
1
請輸入活動的數目：
11
活動1開始時間：1
活動1結束時間：4
活動2開始時間：3
活動2結束時間：5
活動3開始時間：0
活動3結束時間：6
活動4開始時間：5
活動4結束時間：7
活動5開始時間：3
活動5結束時間：8
活動6開始時間：5
活動6結束時間：9
活動7開始時間：6
活動7結束時間：10
活動8開始時間：8
活動8結束時間：11
活動9開始時間：8
活動9結束時間：12
活動10開始時間：2
活動10結束時間：13
活動11開始時間：12
活動11結束時間：14
所用教室總數為：5
每個活動在哪一個教室中：
活動1在教室1中
活動2在教室2中
活動3在教室3中
活動4在教室1中
活動5在教室4中
活動6在教室2中
活動7在教室3中
活動8在教室1中
活動9在教室4中
活動10在教室5中
活動11在教室1中
請按任意鍵繼續. . .