故事：

        幾個星期前，我和我的小夥伴一起去華聯超市買東西。它想去買菜，我想去買零食，我們說好了不買其他東西。不幸的是，我們高高興興的從超市的一樓逛到三樓的時候，小車已經不能裝下更多的東西了。我們互噴了一句，很不高興的付了賬，很高興的把東西搬了回去。

        當回去分贓的時候，我發現一個問題：我的小夥伴刷卡付賬，這意味著我必須把錢給他。儘管我非常不想給它錢，但是還是要給它錢。我拿出賬單的時候，驚呆了：賬單密密麻麻足足有兩米！這是不是意味著，等我算清楚的時候，小夥伴已經老死了。當然，聰明的我決不會用手指算這種垃圾。本人經過慎重研究，考慮到計算的重複性特徵，決定採用21世紀西方最先進的計算機技術，完成小夥伴死之前還它錢的偉大壯舉！

       於是就又有了這個看起來不牛叉，實際上也不牛叉的計算器！We call it Calc-V1。

       用法：輸入一串加減乘除的四則運算表示式，得到這個表示式的結果。

       輸入：合法的四則運算表示式，包括：+ - * / () 和取反；識別整數、十六進位制數、小數（不包括科學計數法格式）

       輸出：計算結果（小數或者整數）

       要求：正確計算+ - * / () 取反，正確識別整數、小數（不包括科學計數法，因為華聯超市的賬單上沒有使用科學計數法）。不識別不正確的表示式。

       分析：四則運算的計算機實現一點都不難，因為計算機本身就支援四則運算中的所有操作（+-*/

       優先順序無非是：先乘除後加減，先括號後外邊。

       如果用推導式表達的話（參考編譯原理的書籍），如下：

Expression >> expression + add-item

Expression >> expression - add-item

Expression >> add-item

Add-item >> add-item * multi-item

Add-item >> add-item / multi-item

Add-tiem >> multi-item

Multi-item >> number

Multi-item >> (expression)

Multi-item >> -(expression)

Multi-item >> +(expression)

       這個文法（推導系統）是左遞迴的，消除左遞迴後，可以被自上而下的LL(1)分析所識別（參考編譯原理）。如下(null代表空)：

Expression >> add-item add-expression

Add-expression >> + add-item add-expression

Add-expression >> - add-item add-expression

Add-expression >> null

Add-item >> multi-item multi-expression

Multi-expression >> * multi-item multi-expression

Multi-expression >> / multi-item multi-expression

Multi-expression >> null

Multi-item >> number

Multi-item >> (expression)

Multi-item >> -(expression)

Multi-item >> +(expression)

       可以構造LL(1)分析表來識別合法的四則運算表示式，然後使用語法制導翻譯，解決四則運算優先順序問題。（注：雖然我沒有成功，語義分析做不下去了，但是這個方法肯定是可以的，只是語義計算可能有點複雜。）

       作為一個正常的人，遇到這樣的語義問題，肯定會放棄，就和我做的一樣。放棄後，我唯一覺得不開心的是：不就是計算加減乘數嗎，上帝有必要把它搞這麼複雜嗎？

       人類一思考，上帝就發笑。就在我覺得這事情不可理喻的時候，腦子裡突然一道靈光：我找到了，就像牛頓頭上的爛蘋果。所謂偉大的。。。

       其實，事情是這樣的，大概在很多個日子之前，有個什麼物質（文章、或者中國人）提過到如何用棧實現有優先順序的四則運算。大致的思路是：維護一個運算元的棧和運算子號的棧，如果當前讀取到的運算子號比較性感，就會吸引該運算子前面的運算元，使它不會投入到前一個運算子的懷抱；相反，如果當前運算子看起來非常屌絲，就會嚇跑它前面的運算元，使該運算元和前一個運算子結合。

       例如：1+2+3，Calc-V1會一直讀取運算元和運算子，直到讀取到第二加號時，奇妙的事情就發生了，這個加號和第一個加號是同一個優先順序的，也就是說他們長得一樣帥，於是第二個加號先生讓我們的2小姐很不高興：不僅長得醜，約會還遲到，屌絲！於是2就和第一個加號牽手，和1完成了加法運算，計算結果放回原位置，變成3+3。

       再比如：1+2*3，Calc-V1會一直讀取運算元和運算子，直到讀取到*時，奇妙的事情就發生了。*可不是臭加號，它擁有鑽石的外表，高富帥的風度。2小姐當然不是傻子，她甩開哪怕是先到的加號先生的手，毅然決然的奔向*哥哥！當然，3還沒有到來，不過天已經註定了他和2小姐的愛情！

       所以四則運算就是誰帥誰性感的問題，真是俗！

       下面是程式碼，為了方便（不是為了‘方便’，你們太邪惡了），採用perl語言，指令碼語言都很好理解，沒學過也照樣看得懂。如果想改寫成其他語言，照葫蘆畫瓢就好了。

       說明：在完成屌絲和高富帥的戰爭之前，有一個簡單的詞法分析，也就是程式把一個表示式識別成一個個的單詞，而不是一個個字元。比如：123+234，應該是’123’和’+’和’234’，而不是1和2和3等等。解釋註釋都是掩飾，上程式碼！

#!/usr/bin/perl -w
### tools func ###
$local_debug = 1;
sub Info($){ print "[INFO ]@_\n"; }
sub Die($) { die "@_\n"; }
sub Err($) { print "[ERROR]@_\n"; }
sub De($)  { $local_debug == 0 or print "[DEBUG]@_\n"; }
### end        ###

### global variables
@buf = ();#the string char buffer 
@back = ();# the unused token 
$status = "value";# the status of the operation
@stack = ();# the stack to keep operators and numbers
$base = 0;# the base priority of new tokens
$offset = 3;# the priority of an () will improved
$unary_op = "";# the unary + or -, to support +12, -4.5 
### global variables

### main start
if(@ARGV > 0){#read from cmd line
    $string = join("",@ARGV);
    $res = &calc($string);
    print "=$res\n";
}else{
    while(<STDIN>){#read from pipeline or cmd line
        if(/^\s*$/ or /^#/ ){ next; }
        $res = &calc($_);
        print "$res=$_\n";
    }   
}
exit;
### main end 
                                                                                                                                                                                 
### define
# operator: + - * / +( -( ( )  #
# priority: 0 0 1 1 2  2  2 2  -1
# the '#' is the end of token string
# number: int[12 13 15] float:[0.1 1.1 1. ] hex[0x00 0X0F]
# token attribute: + - op_plus, * / op_multi, ( +( -( op_left, ) op_right, int num_int, float num_float, hex num_hex
### end define

sub calc{
    if( @_ == 0){ return ;}
    my $string = [email protected]_;

    #init 
    @buf = split(//, $string);
    $status = "value";# the status transfer table: value -> operator, operator -> value, value -> number -> operator
    @back = ();#buffer the unused token 

    @stack = ();#all operators and numbers are inserted in this stack
    @priority = ();#all token's priority are inserted in this stack 
    $base = 0;
    $unary_op = "";
    #run
    while(1){#status transfer machine 
        De "stats: $status";
        my @token = &get_token();
        if( $token[1] eq "ERROR"){ Die "unexpected char:$token[0]"; }
        De "token:@token";
        if($status eq "value"){ &actionValue(@token);}
        elsif($status eq "number"){ &actionNumber(@token); }
        elsif($status eq "operator"){ &actionOperator(@token);}
        elsif($status eq "end"){ last; }
        else{ Die "unexpected status:$status"; }
        De "stack:@stack";
        #De "prior:@priority";
    }
    return $stack[0];
}
sub get_priority{
    my $a = $_[0];
    if($a eq "+" or $a eq "-"){ return 0; }
    elsif($a eq "*" or $a eq "/"){ return 1; }
    elsif($a =~ /\(/ or $a eq ")" ){ return 2; }
    elsif($a eq "#"){ return -1; }
    else{ Die "bad token to ask for priority:$a"; }
}
sub actionValue{
    my($token, $attr) = @_;
    if( $attr =~ /^num/ ){
        $token = $attr eq "num_hex" ? hex($token) : 1*$token;
        [email protected], $token;
        [email protected], 0;#the number's priority is ignored
        $status = "operator";
    } elsif ( $token eq "+" || $token eq "-" ){
        $unary_op = $token;# needs a number to build a value, +12,-2.3 etc.
        $status = "number";
    } elsif ( $token eq "+(" || $token eq "-(" || $token eq "("){
        [email protected], $token;
        [email protected], $base+&get_priority($token);
        $base += $offset;#improve the priority
        $status = "value";#alse needs a value 
    }else{ Die "unexpected token: $token, where needs a value or its prefix:+-"; }
}
sub actionNumber{
    my($token, $attr) = @_;
    if( $attr =~ /^num/ ){
        $token = $attr eq "num_hex" ? hex($token) : 1*$token;
        if($unary_op eq "-"){ $token = -1*$token; }
        elsif($unary_op eq "+"){}
        else{ Die "unexpected unary operator:$unary_op"; }
        [email protected], $token;
        [email protected], 0; # the number's priority is ignored 
        $status = "operator";
    }else{
        Die "unexpected token: $token, where needs a number for its prefix:$unary_op";
    }
}
sub actionOperator{
    my($token, $attr) = @_;
    if ( $token eq "+" || $token eq "-" || $token eq "*" || $token eq "/"){
        if(&actionCalc($token) eq "no_action"){# no action means to shift in the token
            [email protected], $token;
            [email protected], $base+&get_priority($token);
            $status = "value";
        }else{ #the action will change the status in the @stack, use the same token try again 
            @back = ($token, $attr);
            $status = "operator";
        }
    } elsif ( $token eq ")" ){
        if(&actionCalc($token) ne "matched"){
            @back = ($token, $attr);
        }else{
            $base -= $offset;
            $base >=0 or Die "two many ')'";
        }
        $status = "operator";
    } elsif( $token eq "#"){#means the end of the string 
        $base == 0 or Die "unexpected end of calc string, needs more right parentheses";
        if(&actionCalc($token) eq "no_action"){
            @stack == 1 or Die "bad end of stack:@stack";
            $status = "end";
        }else{
            @back = ($token, $attr);
            $status = "operator";
        }
    }else{ Die "unexpected token: $token, where needs an op"; }
}
sub actionCalc{
    my $next_operator = $_[0];
    my $next_priority = $base + &get_priority($next_operator);
    $next_priority -= $next_operator eq ")" ? $offset : 0;
    if(@stack < 3){ return "no_action"; }#at least has this pattern: number operator number 
    my $current_priority = $priority[-2];# get the last operator
    if($current_priority >= $next_priority){
        if(&is_binary_op($stack[-2])){
            my $value = &oneOPtwo($stack[-3], $stack[-2], $stack[-1]);
            [email protected];[email protected];[email protected];[email protected], $value;
            [email protected];[email protected];[email protected];[email protected],0;
            return "calc";
        }elsif( &is_left_parentheses($stack[-2])){
            my $value = [email protected];
            my $op = [email protected];
            $value = $op eq "-(" ? -1*$value : $value;
            [email protected], $value;
            [email protected];[email protected];[email protected],0;
            return "matched";
        }else{ Die "bad stack content at:$stack[-2]"; }
    }else{ return "no_action"; }
}
sub is_binary_op{
    my $op = [email protected]_;
    return $op eq "+" || $op eq "-" || $op eq "*" || $op eq "/";
}
sub is_left_parentheses{
    my $op = $_[0];
    return $op eq "+(" || $op eq "-(" || $op eq "(";
}
sub oneOPtwo{
    my($one, $op, $two) = @_;
    De "calc : $one $op $two";
    my $res = 0;
    if( $op eq "+" ){ $res = $one + $two; }
    elsif( $op eq "-" ){ $res = $one - $two; }
    elsif( $op eq "*" ){ $res = $one * $two; }
    elsif( $op eq "/" ){ $res = $one / $two; }
    else{ Die "bad op : $op"; }
    return $res;
}
### end 

### token func
sub get_token{
    my @token = ("#", "#");
    if( @back != 0 ){ 
        @token = @back;
        @back = ();
        return @token;
    }
    #ignore whitespace 
    while( @buf > 0 && &is_whitespace($buf[0]) ){ [email protected]; }
    if( @buf > 0){
        my $ch = [email protected];
        if( $ch eq "+" || $ch eq "-" ){ 
            if( @buf > 0 && $buf[0] eq "(" && $status eq "value"){ 
                [email protected];                                                                                                                                                        
                @token = ("$ch(", "op_left");
            }else { @token = ($ch, "op_plus"); }
        }elsif( $ch eq "*" ){ @token = qw(* op_multi); }
        elsif( $ch eq "/" ){ @token = qw(/ op_multi); }
        elsif( $ch eq "(" ){ @token = qw%( op_left%; }
        elsif( $ch eq ")" ){ @token = qw%) op_right%; }
        elsif( &is_digit($ch) ){ @token = &get_digit($ch); }
        else { Err "unexpected char: '$ch'"; @token = ($ch, "ERROR");}
    }
    return @token;
}
sub get_digit{
    my @num = ();
    [email protected], $_[0];
    # handle hex-format: 0x00
    if( $num[0]  eq "0" && @buf > 1 && ($buf[0] eq "x" || $buf[0] eq "X") && &is_hexdigit($buf[1]) ){
        [email protected];
        @num = qw(0 x);
        while( @buf > 0 && &is_hexdigit($buf[0]) ){ 
            [email protected], $buf[0];
            [email protected];
        }
        my $token = join "", @num;
        return ($token, "num_hex");
    }
    while( @buf > 0 && &is_digit($buf[0]) ){
        [email protected], $buf[0];
        [email protected];
    }
    # if is not .
    if( @buf == 0 || @buf > 0 && $buf[0] ne "." ){
        my $token = join "", @num;
        return ($token, "num_int");
    }
    # handle .
    [email protected], $buf[0];
    [email protected];
    while( @buf > 0 && &is_digit($buf[0]) ){
        [email protected], $buf[0];
        [email protected];
    }
    my $token = join "", @num;
    return ($token, "num_float");
}
sub is_whitespace{
    my $ch = $_[0];
    return $ch eq " " || $ch eq "\t" || $ch eq "\n" || $ch eq "\f" || $ch eq "\r" ;
}
sub is_digit{
    my $ch = $_[0];
    return $ch eq "0" || $ch eq "1" || $ch eq "2" || $ch eq "3" || $ch eq "4" 
        || $ch eq "5" || $ch eq "6" || $ch eq "7" || $ch eq "8" || $ch eq "9";
}
sub is_hexdigit{
    my $ch = $_[0];
    return $ch eq "0" || $ch eq "1" || $ch eq "2" || $ch eq "3" || $ch eq "4"
        || $ch eq "5" || $ch eq "6" || $ch eq "7" || $ch eq "8" || $ch eq "9"
        || $ch eq "a" || $ch eq "b" || $ch eq "c" || $ch eq "d" || $ch eq "e" || $ch eq "f"
        || $ch eq "A" || $ch eq "B" || $ch eq "C" || $ch eq "D" || $ch eq "E" || $ch eq "F";
}

       有了這個神器，媽媽再也不用擔心我的學習了。開玩笑。有了這個Calc-V1，以後再也不用擔心計算中途的時候，該死的滑鼠點錯了啊（是不是很開心）。

       故事結局：當我找出編譯原理的書，倒騰出推導式，消除左遞迴，完成LL分析發現困難重重，又被爛蘋果砸到腦袋，採用perl，在linux下完成編碼和測試，最後計算出正確答案的時候，悄悄的，北京的房價又漲了幾千，人民幣又貶值了幾塊，太陽東昇西落了幾次。

       微風吹開我的長髮，我拿著寫著結果的紙片，輕盈的走向我的小夥伴，它，它，它，居然不理我了！不理我了！居然不理我了！！！（旁觀者眼中：主角得不到小夥伴的認可，吐血身亡。）

       畫外音：天才都短命。珍愛生命，遠離天才。