ACM大牛總結的線段樹專輯
【完全版】線段樹
很早前寫的那篇線段樹專輯至今一直是本部落格閱讀點選量最大的一片文章,當時覺得挺自豪的,還去pku打廣告,但是現在我自己都不太好意思去看那篇文章了,覺得當時的程式碼風格實在是太醜了,很多線段樹的初學者可能就是看著這篇文章來練習的,如果不小心被我培養出了這麼糟糕的風格,實在是過意不去,正好過幾天又要給集訓隊講解線段樹,所以決定把這些題目重新寫一遍,順便把近年我接觸到的一些新題更新上去~;並且學習了splay等更高階的資料結構後對線段樹的體會有更深了一層,線段樹的寫法也就比以前飄逸,簡潔且方便多了.
在程式碼前先介紹一些我的線段樹風格:
· maxn是題目給的最大區間
· lson和rson分辨表示結點的左兒子和右兒子,由於每次傳引數的時候都固定是這幾個變數,所以可以用預定於比較方便的表示
· 以前的寫法是另外開兩個個數組記錄每個結點所表示的區間,其實這個區間不必儲存,一邊算一邊傳下去就行,只需要寫函式的時候多兩個引數,結合lson和rson的預定義可以很方便
· PushUP(int rt)是把當前結點的資訊更新到父結點
· PushDown(int rt)是把當前結點的資訊更新給兒子結點
· rt表示當前子樹的根
整理這些題目後我覺得線段樹的題目整體上可以分成以下四個部分:
· 單點更新:最最基礎的線段樹,只更新葉子節點,然後把資訊用PushUP(int r)這個函式更新上來
o hdu1166
敵兵佈陣題意:O(-1)
思路:O(-1)
線段樹功能:update:單點增減 query:區間求和
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#include <cstdio> #define lson l , m , rt << 1 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 const int maxn = 55555; int sum[maxn<<2]; void PushUP(int rt) { sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1]; } void build(int l,int r,int rt) { if (l == r) { scanf("%d",&sum[rt]); return ; } int m = (l + r) >> 1; build(lson); build(rson); PushUP(rt); } void update(int p,int add,int l,int r,int rt) { if (l == r) { sum[rt] += add; return ; } int m = (l + r) >> 1; if (p <= m) update(p , add , lson); else update(p , add , rson); PushUP(rt); } int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { if (L <= l && r <= R) { return sum[rt]; } int m = (l + r) >> 1; int ret = 0; if (L <= m) ret += query(L , R , lson); if (R > m) ret += query(L , R , rson); return ret; } int main() { int T , n; scanf("%d",&T); for (int cas = 1 ; cas <= T ; cas ++) { printf("Case %d:\n",cas); scanf("%d",&n); build(1 , n , 1); char op[10]; while (scanf("%s",op)) { if (op[0] == 'E') break; int a , b; scanf("%d%d",&a,&b); if (op[0] == 'Q') printf("%d\n",query(a , b , 1 , n , 1)); else if (op[0] == 'S') update(a , -b , 1 , n , 1); else update(a , b , 1 , n , 1); } } return 0; } |
o hdu1754 I Hate It題意:O(-1)
思路:O(-1)
線段樹功能:update:單點替換 query:區間最值
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#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define lson l , m , rt << 1 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 const int maxn = 222222; int MAX[maxn<<2]; void PushUP(int rt) { MAX[rt] = max(MAX[rt<<1] , MAX[rt<<1|1]); } void build(int l,int r,int rt) { if (l == r) { scanf("%d",&MAX[rt]); return ; } int m = (l + r) >> 1; build(lson); build(rson); PushUP(rt); } void update(int p,int sc,int l,int r,int rt) { if (l == r) { MAX[rt] = sc; return ; } int m = (l + r) >> 1; if (p <= m) update(p , sc , lson); else update(p , sc , rson); PushUP(rt); } int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { if (L <= l && r <= R) { return MAX[rt]; } int m = (l + r) >> 1; int ret = 0; if (L <= m) ret = max(ret , query(L , R , lson)); if (R > m) ret = max(ret , query(L , R , rson)); return ret; } int main() { int n , m; while (~scanf("%d%d",&n,&m)) { build(1 , n , 1); while (m --) { char op[2]; int a , b; scanf("%s%d%d",op,&a,&b); if (op[0] == 'Q') printf("%d\n",query(a , b , 1 , n , 1)); else update(a , b , 1 , n , 1); } } return 0; } |
o hdu1394 Minimum Inversion Number題意:求Inversion後的最小逆序數思路:用O(nlogn)複雜度求出最初逆序數後,就可以用O(1)的複雜度分別遞推出其他解線段樹功能:update:單點增減 query:區間求和
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#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define lson l , m , rt << 1 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 const int maxn = 5555; int sum[maxn<<2]; void PushUP(int rt) { sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1]; } void build(int l,int r,int rt) { sum[rt] = 0; if (l == r) return ; int m = (l + r) >> 1; build(lson); build(rson); } void update(int p,int l,int r,int rt) { if (l == r) { sum[rt] ++; return ; } int m = (l + r) >> 1; if (p <= m) update(p , lson); else update(p , rson); PushUP(rt); } int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { if (L <= l && r <= R) { return sum[rt]; } int m = (l + r) >> 1; int ret = 0; if (L <= m) ret += query(L , R , lson); if (R > m) ret += query(L , R , rson); return ret; } int x[maxn]; int main() { int n; while (~scanf("%d",&n)) { build(0 , n - 1 , 1); int sum = 0; for (int i = 0 ; i < n ; i ++) { scanf("%d",&x[i]); sum += query(x[i] , n - 1 , 0 , n - 1 , 1); update(x[i] , 0 , n - 1 , 1); } int ret = sum; for (int i = 0 ; i < n ; i ++) { sum += n - x[i] - x[i] - 1; ret = min(ret , sum); } printf("%d\n",ret); } return 0; } |
o hdu2795 Billboard題意:h*w的木板,放進一些1*L的物品,求每次放空間能容納且最上邊的位子思路:每次找到最大值的位子,然後減去L
線段樹功能:query:區間求最大值的位子(直接把update的操作在query裡做了)
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#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; #define lson l , m , rt << 1 #define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1 const int maxn = 222222; int h , w , n; int MAX[maxn<<2]; void PushUP(int rt) { MAX[rt] = max(MAX[rt<<1] , MAX[rt<<1|1]); } void build(int l,int r,int rt) { MAX[rt] = w; if (l == r) return ; int m = (l + r) >> 1; build(lson); build(rson); } int query(int x,int l,int r,int rt) { if (l == r) { MAX[rt] -= x; return l; } int m = (l + r) >> 1; int ret = (MAX[rt<<1] >= x) ? query(x , lson) : query(x , rson); PushUP(rt); return ret; } int main |