【HDU 4514】【樹的直徑 dfs或者並查集判斷環】【給定一個無向圖，圖可能是非連通的，如果圖中存在環，就輸出YES，否則就輸出樹的直徑】
阿新 • • 發佈：2019-02-15
描述：
湫湫系列故事——設計風景線
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4610 Accepted Submission(s): 840
Problem Description 隨著杭州西湖的知名度的進一步提升，園林規劃專家湫湫希望設計出一條新的經典觀光線路，根據老闆馬小騰的指示，新的風景線最好能建成環形，如果沒有條件建成環形，那就建的越長越好。
現在已經勘探確定了n個位置可以用來建設，在它們之間也勘探確定了m條可以設計的路線以及他們的長度。請問是否能夠建成環形的風景線？如果不能，風景線最長能夠達到多少？
其中，可以興建的路線均是雙向的，他們之間的長度均大於0。
Input 測試資料有多組，每組測試資料的第一行有兩個數字n, m，其含義參見題目描述；
接下去m行，每行3個數字u v w，分別代表這條線路的起點，終點和長度。
[Technical Specification]
1. n<=100000
2. m <= 1000000
3. 1<= u, v <= n
4. w <= 1000
Output 對於每組測試資料，如果能夠建成環形（並不需要連線上去全部的風景點），那麼輸出YES，否則輸出最長的長度，每組資料輸出一行。
Sample Input 3 3 1 2 1 2 3 1 3 1 1
Sample Output YES
Source
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給定一個無向圖，圖可能是非連通的，如果圖中存在環，就輸出YES，否則就輸出樹的直徑
思路：
判斷是否成環可以用並查集搞一下或者記錄前驅節點dfs一下
為什麼會想到這兩個呢？最小生成樹中判斷兩頂點是否屬於一個連通分量完美的應用了並查集。另外dfs判斷環可以參考這道cf 711 D
如何求樹的直徑呢？
隨便找一個點u ，找到距離 u 最遠的點 v。
然後再從 v 出發，找距離 v 最遠的點 w，路徑（v -> w）就是樹的直徑。
下面兩份程式碼存邊和判環的方式都不一樣：
程式碼一：
STL+結構體存邊，並查集判環，需要注意的是系統判斷記憶體是總共消耗的記憶體， 如果找到環了，就不要加邊了，不然很容易MLE。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
const int N=1e5 + 10;
struct node{
int v, w;
node(){}
node(int _v, int _w): v(_v), w(_w) {}
};
std::vector<node> e[N];
int dp[N], p[N], n, m, ans;
int Find(int x){
return p[x] == x ? x : p[x] = Find(p[x]);
}
void dfs(int u, int fa){
int mx = 0;
for(auto es : e[u]){
int v = es.v;
int w = es.w;
if(v == fa)continue;
dfs(v, u);
ans = max(ans, dp[v] + mx + w);
mx = max(mx, dp[v] + w);
}
dp[u] = mx;
}
void solve(){
rep(i, 1, n){
if(dp[i] == -1)
dfs(i, -1);
}
printf("%d\n", ans);
}
int main(){
while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
bool flag = 0;
ans = 0;
rep(i, 1, n){
p[i] = i, dp[i] = -1, e[i].clear();
}
int u, v, w;
rep(i, 1, m){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
if(flag)continue;
e[u].push_back(node(v, w));//放後面，如果找到環了，就不要加邊了，不然很容易MLE
e[v].push_back(node(u, w));
int fx = Find(u), fy = Find(v);
if(fx != fy) p[fy] = fx;
else flag = true;
}
if(flag){
puts("YES");
continue;
}
solve();
}
return 0;
}程式碼二：
結構體存邊，dfs判環，判環和找樹直徑在一個dfs裡面
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
#define rep(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
const int N=1e5 + 10;
struct Edge
{
int v, w, next;
}e[N * 10 * 2];
int head[N], d[N], tol;
bool vis[N], tmpv[N];
int n, m;
void init(){
tol = 0;
mst(head, -1);
}
void addedge(int u, int v, int w){
e[tol].v = v;
e[tol].w = w;
e[tol].next = head[u];
head[u] = tol ++;
}
bool dfs(int pre, int u){
vis[u] = true;
for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next){
int v = e[i].v;
if(v == pre)continue;
if(vis[v])return false;
d[v] = d[u] + e[i].w;
if(! dfs(u, v))return false;
}
return true;
}
int main(){
while(~scanf("%d%d", &n, &m)){
init();
int u, v, w;
while(m--){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
addedge(u, v, w);
addedge(v, u, w);
}
int ans = 0;
bool flag = 0;
mst(vis, false);
rep(i, 1, n){
if(vis[i])continue;
mst(d, 0);
if(!dfs(-1, i)){
flag = true; //找到環了
break;
}
int u = max_element(d + 1, d + n + 1) - d;//dfs一次沒找到環，先找出離結點i最遠u
memcpy(tmpv, vis, sizeof(vis));
mst(vis, 0);
mst(d, 0);
dfs(-1, u);//再dfs一次求出u的最遠結點就是ans的可能取值
ans = max(ans, *max_element(d + 1, d + n + 1));
memcpy(vis, tmpv, sizeof(vis));
}
if(flag)puts("YES");
else printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}一道題學到的還挺多的~