第1章第2節 線性表的鏈式表示（1）
由於順序表的插入，刪除操作需要移動大量的元素，影響了運算效率，由此線性表的鏈式儲存便應運而生。鏈式儲存線性表時，邏輯上連續的元素物理結構上不需要連續，它們彼此可以通過“鏈”建立起資料元素之間的邏輯關係，因此對於線性表的插入，刪除操作並不需要移動元素，只需修改指標即可。
一.單鏈表的定義
線性表的鏈式儲存又稱為單鏈表，它是通過一組任意的儲存單元來儲存線性表中的資料元素。為了建立起資料元素之間的線性關係，對每個連結串列結點，除了存放元素自身的資訊外，還需要存放一個指向其後繼的指標。
單鏈表結點的結構如下圖所示，其中，data為資料域，存放資料元素；next為指標域，存放其後繼結點的地址。
對於每一個結點的描述如下：
typedef struct LNode{
ElemType data;
struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;
利用單鏈表在解決順序表需要大量的連續儲存空間的缺點的同時，也引入了一些不可避免的缺點。比如因為需要額外的指標域，因此需要額外的儲存空間；由於單鏈表是離散的分佈在儲存空間中，所以單鏈表不能完成隨機存取的操作。
為了方便標識一個單鏈表，我們一般需要引入頭指標來操作整個單鏈表。此外，為了統一增加和刪除元素的操作，我們一般會在單鏈表的第一個結點之前附加一個結點，稱為頭結點。頭結點的指標域指向單鏈表的第一個元素結點。
注：這裡應該注意區分頭指標和頭結點。而不管單鏈表有沒有頭結點，頭指標總是指向單鏈表的第一個結點。簡單說就是如果單鏈表有頭結點，那麼頭指標將指向頭結點；如果單鏈表沒有頭結點，頭指標將指向單鏈表的第一個結點。此處我們應該注意到一般情況下頭結點內不儲存任何資訊。這裡說明下，如果後面的例題中沒有具體說明，一般都是建立有頭結點的單鏈表。
引入頭節點後，可以帶來兩個優點：
- 由於開始節點的位置被存放在頭節點的指標域中，所以在連結串列的第一個位置上操作與表其他位置上的操作一致，無需進行特殊處理。
- 無論連結串列是否為空，其頭指標都是指向頭節點的非空指標（在空表中，頭節點的指標域為空），因此也使得空表和非空表的處理方式變得統一。
二.單鏈表基本操作的實現
2.1建立單鏈表
2.1.1頭插法建立單鏈表
該方法中，首先建立一個具有頭結點的空單鏈表，然後每生成一個讀取到資料的新節點，就將其放置到頭結點之後。如下圖所示：
演算法描述如下：
typedef int ElemType;
LinkList CreateLink(LNode *head)
{
LNode *s;
ElemType x;
scanf 注：採用頭插法建立單鏈表，讀入資料的順序與生成的連結串列中的元素的順序剛好是相反的。
每個結點插入的時間複雜度為
2.1.2尾插法建立單鏈表
該方法中同樣首先建立一個具有頭結點的空單鏈表，然後每生成一個讀取到資料的新節點，就將它插入到表尾；為了達到這樣的目的，必須增加一個尾指標r，使其始終指向當前連結串列的尾結點。如下圖所示
演算法描述如下
LinkList CreatLink(LNode *head)
{
LNode *s;
LNode *r=head;
ElemType x;
scanf("%d",&x);
while(x!=999){
s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
s->data=x;
r->next=s;
r=s;
scanf("%d",&x);
}
s->next=NULL;
return head;
}
注：因為附加設定了一個指向表尾的尾指標r，因此每個結點插入的時間複雜度同樣為
2.2按序號查詢結點值
從單鏈表的第一個結點出發，順著指標next域逐個從上往下搜尋，直到找到第i個結點為止，否則返回最後一個結點指標域NULL。
演算法描述如下：
LNode* GetElem(LNode *head, ElemType i)
{
LNode *p=head->next;
int j=1;
if(i==0){
printf("The Link is empty!\n");
return head;
}
if(i<=0){
printf("The postion is illegal!\n");
return NULL;
}
while(p){
if(j==i){
printf("Find success!\n");
break;
}
p=p->next;
j++;
}
return p;
}注：按序號查詢的時間複雜度為
2.3按值查詢結點值
從單鏈表的第一個結點開始，由前往後依次比較各結點資料域的值，若某結點資料域的值等於給定值x，則返回該結點的指標。若整個單鏈表中沒有這樣的結點，則返回NULL。
演算法描述如下：
LNode* GetElem(LNode *head, ElemType x)
{
LNode *p=head->next;
if(head==NULL){
printf("The LinkList is empty!\n");
return head;
}
while(p){
if(p->data==x){
printf("Find the number!\n");
return p;
}
p=p->next;
}
printf("Not Find the number!\n");
return NULL;
}注：按值查詢的時間複雜度為
2.4插入結點
2.4.1插入後繼結點
插入操作是將值為x的新結點插入倒單鏈表的第
演算法首先需要呼叫GetElem(L,i-1)查詢第
演算法描述如下：
LNode* GetElem(LNode *head, int i)
{
if(i==0){
printf("The LinkList is empty!\n");
return head;
}
if(i<=0){
printf("The LinkList is illegal!\n");
return NULL;
}
LNode *p=head->next;
int j=1;
while(p){
if(j==i){
printf("Find it!The postion is %dth\n", j);
break;
}
j++;
p=p->next;
}
return p;
}
void InertElem(LNode *p, ElemType x){
LNode *s;
s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
s->data=x;
s->next=p->next;
p->next=s;
}演算法中，時間的主要開銷是查詢第
2.4.1插入前驅結點
在方法一中，我們可以在指標p指向的結點後面插入新的結點s，但是有時如果我們需要在指標p指向的結點前面插入新的結點s時，上述演算法明顯是辦不到的。
但是如果我們換個思路，將指標p指向的結點和s結點它們之間的資料域做一次交換，依舊將s結點插入到指標p指向的結點後面，如此我們便將前插操作變為了向指標p指向的結點的後插操作，並且在邏輯上仍舊滿足條件。
演算法描述如下：
void InertElem(LNode *p, ElemType x){
LNode *s;
s=(LNode*)malloc(sizeof(LNode));
s->data=x;
ElemType temp;
temp=p->data;
p->data=s->data;
s->data=temp;
s->next=p->next;
p->next=s;
}
注：同方法一相同，時間的主要開銷是查詢第
2.5刪除結點
2.5.1刪除後繼結點
刪除結點操作即將單鏈表的第
假設我們要刪除指標q指向的結點，那麼我們首先通過遍歷所有結點找到指標q指向的結點的前驅結點p，為了實現演算法，我們只需修改指標p的指標域，將指標p的指標域next直接指向指標q指向的結點的指標域next所指的下一個結點便可。
演算法描述如下：
void DelLNode(LNode *head, int i)
{
LNode *p=head;
LNode *q=head->next;
while(i){
p=q;
q=q->next;
i--;
}
p->next=q->next;
free(q);
}注：刪除操作中，時間的主要開銷是查詢第
2.5.2刪除自身結點
有時我們需要刪除指標所指向的自身結點（比如指標p指向的結點），此時如果繼續使用上述方法明顯是不可能的。我們採用與2.4.1插入前驅結點相似的方法，將指標p所指向的結點的資料域與指標q所指向的結點的資料域進行一次交換（因為是一次刪除操作，我們只需要將指標q指向的結點的資料域直接賦值為指標p指向的結點的資料域便可），這樣，我們就又變成了刪除指標q指向的結點的操作。
演算法描述如下：
void DelList(LNode *head, int i)
{
LNode *p=head;
LNode *q=p->next;
while(i){
p=q;
q=q->next;
i--;
}
p->data=q->data;
p->next=q->next;
free(q);
}注：與上述演算法一樣，刪除操作中，時間的主要開銷是查詢第
2.5求連結串列長度
求表長實際上就是計算單鏈表中資料結點（不含頭節點）的個數。為了達到這個目的，我們只需對連結串列進行一次遍歷，同時設定計數器對每次訪問到的結點計數便可。
演算法描述如下：
int LenLink(LNode *head)
{
int cnt=0;
LNode *p=head->next;
while(p){
p=p->next;
cnt++;
}
return cnt;
}注：遍歷操作中需要訪問所有結點，因此時間複雜度為