題意

初始有1元，依次回答 n 道題，看到第 i 題時已知答對的概率，可選擇

1.答題：答錯收入0，答對乘2

2.不答：拿錢離開

每道題的概率為 t 到1的均勻分佈。

每次答題前知道概率做出最優決策，求得到的錢的期望。

思路

求期望為倒推的dp

設 e[i] 為已答對 i 題時的最終能得到的錢的期望，e[i] 是分為兩部分關於x的積分，x 為 t 到 1 間的均勻分佈

e[i] = ∫1/(1 - t) * 2^i * dx (x * e(i + 1) < 2^i)  + ∫1/(1 - t) * x * e[i + 1] * dx (x >= ... && x <= 1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define rep0(i, n) for (int i = 0; i < n; i++)
#define rep1(i, n) for (int i = 1; i <= n; i++)
#define rep_0(i, n) for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
#define rep_1(i, n) for (int i = n; i > 0; i--)
#define MAX(x, y) (((x) > (y)) ? (x) : (y))
#define MIN(x, y) (((x) < (y)) ? (x) : (y))
#define mem(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define MAXN 40
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
int n;
double t, ans, e[MAXN];
void solve()
{
    ans = 0;
    e[n] = 1 << n;

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        double tmp = 1.0 * (1 << i) / e[i + 1];
        e[i] = 0;
        if (tmp > t)
            e[i] = (tmp - t) / (1 - t) * (1 << i);
        tmp = MAX(tmp, t);
        e[i] += e[i + 1] / (1 - t) / 2 * (1 - tmp * tmp);


    }

    printf("%.3f\n", e[0]);


}
int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    while (scanf("%d %lf", &n, &t) != EOF && n)
    {
        solve();


    }




    return 0;
}