哈佛大學終身教授，國際知名數學家丘成桐認為，我們的學生往往因為應試教育而喪失了學習的樂趣，在綜合素質方面甚至是國人最驕傲的數理化方面可能並不比美國人強，而且美國中學生的用功並不比中國學生差。同時，丘教授也給中國學生提了不少中肯的建議。

來源：人民教育(ID: irenminjiaoyu)

全文5297字，讀完大約9分鐘

一個人小的時候博覽群書是非常重要的。人生很短，無論一個人多聰明，多有天分，也不可能漠視幾千年來偉大學者共同努力得來的成果。

怎麼樣訓練邏輯思考是比中學學習其他學科更為重要的。 將來無論你是做科學家，政治家，還是做一個成功的商人，都需要有系統的邏輯訓練。

對中學生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知慾和創造能力，展示自己的個性，這對今後的學習和工作是至關重要的。

丘成桐幾次來到中國，對中美教育發表演講。不得不承認，他的有些觀點還是蠻激烈的。比如，很多人認為中國學生的數理化成績要比同齡的美國孩子好，中國學生基礎知識要紮實得多，只是創新能力差一些。而丘成桐對這種觀點毫不客氣地潑冷水：“這是自我麻醉！我不認為我們的學生基礎知識學得有多好！”

他說：“應該這樣比較，不管是美國，還是中國，能進哈佛大學的學生都應該是這兩個國家最好的學生。而兩類最優秀的人相比，美國學生的基礎知識絕對不會遜色於中國學生，相反是要強很多。”

教育界和社會上還有這種說法，認為中國的中小學生要比美國的學生數理化知識學得多，比如，在某個年齡段，中國孩子加、減、乘、除的混合運算已經學得滾瓜爛熟，但美國孩子加減法還做得磕磕絆絆。

丘認為：“這也是錯的，在美國比較好的中小學校裡，中國學生唸的功課，他們也都是要學的，而且學得很靈活，絕對不是像中國那樣填鴨式地教。一些好的學校，十一、十二年級學生的微積分已經做得非常漂亮了，但聽說國內不是所有的高中生都學微積分的。”

丘成桐還在一些演講裡反覆強調：對於中小學生來說，語言、數學、寫作是三門最重要的功課。

他認為，西方的教育，從小學開始就訓練小孩子的表達能力，無論語言和文字的技巧都能得到良好的訓練。一般來講，受過這種訓練的孩子都能夠毫無困難地在集會中表達自己的想法和科研的成果，因此他們在課堂上能夠自由發揮自己的意見而得到老師跟同學的重視。我們常常講，中國的學生為什麼到了美國念研究院，討論的時候比不上國外的學生，我想這是他們從小訓練出來的一個結果。

除了語言以外，推理是西方教育很重要的一環，因此數學是中學和大學最受重視的一門學科。歐氏幾何定理不見得對社會有直接貢獻，可是它的推理方式卻是最有效的邏輯訓練。以前，美國主要的大學非常看重兩門學科，一個是語言，一個是數學。語言和數學不能夠得到高分的話，他們基本上不會考慮接受你做他的大學生。最近還加了一個寫作的能力，三門，語言、數學和寫作，這三點是美國所有名校最重視的訓練。

很多美國中小學還加上基礎的法律訓練。懂得法律和遵守法律是現代國民應有的知識和操守。

丘成桐還認為，美國小孩的用功並不比中國學生差：一般來講，美國中小學鼓勵學生交流。初中二年級以前，美國的中小學都比較鼓勵小孩子發揮所長，讓他儘量去博物館走走，去運動場上玩玩。我們中國有的教育家因此以為，美國的中小學生不行，比不上中國。事實上，到了初三、高一以後，美國小孩的用功並不比中國的學生差。他們不用考試來訓練學生，也很注重他們的基本能力。我們看到很多好的美國小孩，他們到了高中一年級或二年級才開始發揮熱情，拼命去念書。到了大學以後，他們不會覺得學問是枯燥的。

美國的名校我去過好幾個，在念理科重要的學科的時候，他們很用功，花的功夫絕對不會少，往往是念書唸到兩三點鐘才睡覺。而中國很多小孩經過小學和中學沉重的考試衝擊以後，喪失了追求學問的興趣和熱情，這是很可惜的。

光批評自然不夠，丘教授還是在一些場合，給了中國學生不少中肯的建議。丘成桐曾經在北京著名的北師大附中發表過一次演講，比較詳細地和中學生們分享了自己的成長經歷、治學思想，以及對數學的看法，在這次演講中，他表達了以下幾個觀點：

丘成桐

興趣的培養，決定終身事業

丘成桐的演講（節選）

中學是培養人才非常重要的階段，所以非常願意和中學生交流。由於中學生數學獎的評選，我也瞭解了國內中學的一些情況，總的來說很不錯，但是也有一些需要改進的地方。其實我沒有受過教師的訓練，也沒有在中學教過書，我今天來到這裡，主要想結合我自己的親身經歷來談談我對中學教育尤其是中學數學教育的看法。

博覽群書很重要，

天才不一定能成才

一位學生首先受到的教育是家庭教育，所以我結合個人的成長經驗先談談家庭教育。

我在1960年通過考試到香港培正中學讀書。培正中學是一所非常有名的學校，而我的小學教育是在香港的鄉村完成的，連最基本的英文和算術都不夠水平，所以念中學一年級需要比較用功才能追上培正的課程。但是在鄉下的學校閒散慣了，始終提不起很大的興趣唸書。

所幸先父母對我管教甚嚴。先父丘鎮英，1935年廈門大學政治經濟學專業畢業，翌年進入日本早稻田大學大學院深造，專攻政治制度與政治思想史。先父當學院的教授時，學生常到家中論學，使我感受良多。我10歲時，父親要求我和我的大哥練習柳公權的書法，念唐詩、宋詞，背誦古文。這些文章到現在我還可以背下來，做學問和做人的態度，在文章中都體現出來。

我們愛看武俠小說，父親覺得這些小說素質不高，便買了很多章回小說，還要求孩子們背誦裡面的詩詞，比如《紅樓夢》裡的詩詞。後來，父親還讓我讀魯迅、王國維、馮友蘭等的著作，以及西方的書籍如歌德的《浮士德》等。這些書看起來與我後來研究的數學沒有什麼關係，但是這些著作中所蘊含的思想對我後來的研究產生了深刻的影響。

一個成功的學者需要吸收歷史上累積下來的成果，並且與當代的學者切磋產生共鳴。

人生很短，無論一個人多聰明，多有天分，也不可能漠視幾千年來偉大學者共同努力得來的成果。這是人類瞭解大自然、瞭解人生、瞭解人際關係累積下來的經驗，不是一朝一夕所能夠成就的，所以一個人小的時候博覽群書是非常重要的。有人自認為天賦很高，不讀書就可以做出重要的題目，在我看來是沒有意義的。四十多年來，我所接觸的世界上知名的數學家、物理學家、社會學家還沒有這樣的天才。

我參考了歷史上著名學者的生平，發現大部分成名的學者都有良好的家庭背景。

人的成長規律很多，原因也很多，相關的學術觀點也莫衷一是。但是良好的家教，無論如何都是非常重要的。童年的教育對一個孩子的影響是重要的，啟蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事業的基礎。雖然一位家長可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的時候仍然能夠培養孩子的學習習慣和學習樂趣。對孩子們來說，學到多少知識並不是最重要的。興趣的培養，才是決定其終身事業的關鍵。

我小學的成績並不理想，但我父親培養了我學習的興趣，成為我一生中永不枯竭的動力，可以學任何想學的東西。相比之下，中國式的教育往往注重知識的灌輸，而忽略了對孩子們興趣的培養，甚至有的人終其一生也沒有領略到做學問的興趣。

無論如何，學生回家以後，一定要有溫習的空間和時間。遇到挫折的時候，需要家長的安慰和鼓勵。這是很重要的事情。另外，家長和老師需要有一個良好的交流渠道，才會知道孩子遇到的問題。

現在有些家長都在做事，沒有時間教導小孩，聽任小孩放縱，反而要求學校負責孩子的一切，這是不負責任的。反過來說，由於只有一個小孩的緣故，父母很寵愛小孩，望子成龍。很多家長對小孩期望太高，往往要求他們讀一些超乎他們能力的課程。略有成就，就說他們的孩子是天才，卻不知是害了孩子。每個人應該努力瞭解自己的能力，努力學習。

平面幾何提供了中學期間

唯一的邏輯訓練

平面幾何的學習是我個人數學生涯的開始。在中學二年級學習平面幾何，第一次接觸到簡潔優雅的幾何定理，使我讚歎幾何的美麗。平面幾何所提供的不單是漂亮而重要的幾何定理，更重要的是它提供了在中學期間唯一的邏輯訓練，是每一個年輕人所必需的知識。平面幾何也提供了欣賞數學美的機會。

從一個沒有經過邏輯思想訓練的學生，到接受這種訓練是有代價的。怎麼樣訓練邏輯思考是比中學學習其他學科更為重要的。將來無論你是做科學家，是做政治家，還是做一個成功的商人，都需要有系統的邏輯訓練，我希望我們中學把這種邏輯訓練繼續下去。

中國科學的發展都與這個有關。

我個人認為，即便在目前應試教育的非理想框架下，有條件的、好的學生也應該在中學時期就學習並掌握微積分及群的基本概念，並將它們運用到對中學數學和物理等的學習和理解中去。

牛頓等人因為物理學的需要而發現了微積分。而我們中學物理課為什麼難教難學，恐怕主因就是要避免用到微積分和群論，併為此而絞盡腦汁，千方百計。這等於是背離了物理學發展的自然的和歷史的規律。

至於三角代數方程、概率論和簡單的微積分都是重要的學科，這對於以後想學理工科或經濟金融的學生都極為重要。

音樂、美術、體能

對學問和人格訓練至關重要

我還想談談體育、音樂、美術以及這些課程與數學的關係。柏拉圖於《理想國》中以體育和音樂為教育之基，體能的訓練讓我們能夠集中精神，音樂和美術則能陶冶性情。古代希臘人和儒家教育都注重這兩方面的訓練，它們對學問和人格訓練至為重要。

學習過程不見得都是漸進，

也容許突進

現在有很多教育家反對學生記熟一些公式，凡事都需由基本原理來推導，我想這是一個很錯誤的想法。

有些事情推導比結論更重要，但是有些時候是不可能這樣做的。做學問往往在前人的基礎上向前發展。我們不可能什麼都懂，必須基於前人做過的學問來向前發展，通過反覆思考前人的學問才能理解整個學問的巨集觀看法。跳著向前發展，再反思前人的成果。

當年我們都背乘數表，而事實上任何一個科學家都懂得如何去推導乘數表，物理學家或工程學家大量利用數學家推導的數學公式而不發生疑問，然而科學還是不停地進步。可見學習的過程不見得都是漸進，有時也容許突進。我講這個例子不是讓大家偷懶，不會就算了，而是希望大家不要因為有些不懂就放棄，就停滯不前。

很多中學都不教微積分，其實中世紀科學革命的基礎在於微積分的建立，而我們的孩子不懂得微積分，等於是回覆到中世紀以前的黑暗時代，實在可惜。

我聽說很多小學或是中學的老師希望學生用規定的方法學習，得到老師規定的答案才給滿分，我覺得這是錯誤的。數學題的解法是有很多的，比如勾股定理的證明方法至少有幾十種，不同的證明方法幫助我們理解定理的內容。19世紀的數學家高斯，用不同的方法構造正十七邊形，不同的方法來自不同的想法，不同的想法導致不同方向的發展。所以數學題的每種解法有其深厚的意義，你會領會不同的思想，所以我們要允許學生用不同的方法來解決。

實際上，很多工程師甚至物理學家有時並不嚴格地理解他們用來解決問題的方法，但是他們知道如何去用這個方法。對於那些關心如何嚴格推導數學方法的數學家來說，很多時候也是知道結果然後去推導，所以我們要明白學習的方法有時候需要倒過來考慮問題，先知道做什麼，再知道為什麼這樣做。要靈活處理這些關係。

美國中學重視通識教育

物理學的基本定律說物體總是尋找最低能量的狀態，在這種狀態下才是最穩定的。你們的學習態度包括我自己基本也有同樣的狀況。人總是希望找到各種理由，使得有時間去做他喜歡的事。就如電子在一定軌道上執行，因為這是它的能量所容許的，但有其他能量激發這些電子後，它可以跳躍。對孩子的學習，我們也需要有新的能量激發使它跳躍。

這種激發除了考試的分數，也來自老師的課堂教學，例如一些有趣的問題，或者非常有名的數學家的故事，都會引起學生的興趣，學生都喜歡聽故事，歷史上有趣的故事很多，值得學生們學習。

美國的中學注重通才教育，數學以外的學科，例如文學、物理學、哲學，都會刺激學生的思考能力，值得鼓勵。

中小學要特別重視

獨立人格培養

假如學生在學校裡不能學習與人相處，並享受到它的好處，就不如在家裡請一位家庭教師來教導。但現代社會乃是一個合群的社會，學生必須學習與同學相處，並尊重有能力有學問的老師和同學。學生必須懂得如何尊重同學的長處，幫助有需要的同學。學生要培養與他人溝通合作的能力、獨立思考的能力、團隊協作的精神，對周圍人和對社會的責任感，等等，並在這種環境中去訓練自己。

美國的教學體系，有很多地方值得我們學習，雖然這也不見得是一個理想的體系。

比如美國的高中和大學對成績就不給出分數，只給出A、B、C、D。這不是件壞事情，可以削弱學生之間不必要的競爭。為分數而斤斤計較以及爭奪班裡的第一名，會破壞學生之間的合作，集體的力量得不到尊重。中小學教育裡要特別注重對學生獨立人格和品性的培養，學生的個性和個人特點也受到充分的尊重和肯定。

不少學校把對個人品德的要求按頭一個字母縮寫成“PRIDE” (榮譽)，即Perseverance (堅持)，Respect (尊重)，Integrity (正直)，Diligence (勤奮)，Excellence (優秀)，作為學生自我要求的基本要點。這種美德的評價要尊重人的本性。對於學生本人，要形成自己獨立的價值觀。

對於中學生來說，永保一顆純真的童心，保持人與生俱來的求知慾和創造能力，展示自己的個性，這對今後的學習和工作是至關重要的。衷心地希望在座的各位可愛的孩子們快快樂樂、健康地成長。