Rikka with Graph II

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Problem Description As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them:

Yuta has a non-direct graph with n

 vertices and n edges. Now he wants you to tell him if there exist a Hamiltonian path.

It is too difficult for Rikka. Can you help her?
Input There are no more than 100 testcases. 

For each testcase, the first line contains a number n(1≤n≤1000).

Then n lines follow. Each line contains two numbers u

,v(1≤u,v≤n) , which means there is an edge between u and v.

Output For each testcase, if there exist a Hamiltonian path print "YES" , otherwise print "NO".
Sample Input 4 1 1 1 2 2 3 2 4 3 1 2 2 3 3 1
Sample Output NO YES Hint For the second testcase, One of the path is 1->2->3 If you doesn't know what is Hamiltonian path, click here (https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_path).
Source 中文題意：

Rikka with Graph II

   Accepts: 44    Submissions: 586  Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) 問題描述

眾所周知，萌萌噠六花不擅長數學，所以勇太給了她一些數學問題做練習，其中有一道是這樣的：

勇太有一張$n$個點$n$條邊的無向圖，現在他想要知道這張圖是否存在一條哈密頓路徑。

當然，這個問題對於萌萌噠六花來說實在是太難了，你可以幫幫她嗎？

輸入描述

資料組數不超過100組。每組資料的第一行一個整數$n(1\le n\le 1000)$。

接下來$n$行。每行兩個整數$u,v(1\le u,v\le n)$，代表給定圖上的一條邊。

輸出描述

對於每一組資料，如果圖中存在一條哈密頓路徑，輸出"YES"否則輸出"NO"。

輸入樣例

4
1 1
1 2
2 3
2 4
3
1 2
2 3
3 1

輸出樣例

NO
YES

Hint

第二組資料的一條哈密頓路徑是1->2->3

如果你不知道哈密頓路徑是什麼,戳這裡(https://en.wikipedia.org/wiki/Hamiltonian_path).

官方題解：

Rikka with Graph II

如果圖是聯通的，可以發現如果存在哈密頓路徑，一定有一條哈密頓路徑的一端是度數最小的點，從哪個點開始直接DFS搜尋哈密頓路徑複雜度是 $O(n)$的。要注意先判掉圖不連通的情況。

程式設計思想（參考自：http://blog.csdn.net/u014679804/article/details/48092393）：

給一個n條邊，n個頂點的圖，判定是否存在哈密頓路。

如果存在哈密頓路，此時路徑中含有n-1條邊，剩下的那一條要麼是自環（這裡不予考慮，因為哈密頓路必然不經過），要麼連線任意兩個點。不考慮自環，此時圖中的點度數為1的個數必然不超過2個，有如下三種情況：

1、剩下的那條邊連線起點和終點，此時所有點度數都是2，可以從任意一個頂點開始進行DFS，看能否找到哈密頓路

2、剩下的那條邊連線除起點和終點外的任意兩個點，此時起點和終點度數為1，任選1個開始進行DFS。

3、剩下的那條邊連線起點和除終點的任意一個點，或者連線終點與除起點外的任意一個點，此時圖中僅有1個點度數為1，從該點開始進行DFS即可。

AC code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int n;
bool vis[1010];
int deg[1010];
int Map[1010][1010];
int fg;
void dfs(int u,int cnt)
{
	vis[u]=true;
	if(cnt==n)
	{
		fg=1;
		return;	
	}
	for(int i=1;i<=n&&!fg;i++)
	{
		if(!vis[i]&&Map[u][i])
		{
			dfs(i,cnt+1);
			vis[i]=false;
		}
	}
}
int main(){
   //freopen("in.txt","r",stdin);
   int i,u,v;
   while(scanf("%d",&n)!=EOF)
   {
   	    memset(deg,0,sizeof(deg)); 
   	    memset(vis,0,sizeof(vis));  
		memset(Map,0,sizeof(Map));
   		for(i=1;i<=n;i++)
   		{
   			scanf("%d%d",&u,&v);
   			if(u!=v&&!Map[u][v])//排除自環和重邊 
   			{
				deg[u]++;
				deg[v]++;
				Map[u][v]=Map[v][u]=1;
			}
		}
		int tot=0;
		int st=1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			if(deg[i]==1)
			{
				tot++;
				st=i;
			}	
		}
		if(tot>2)
			puts("NO");
		else
		{
			fg=0;
			dfs(st,1);//從度數為1的點開始深搜 
			if(fg)
			{
				puts("YES");
			}
			else
			{
				puts("NO");
			}
		}
   }
   return 0;
}