昨天打了南寧賽區的網路賽，碰到一個求矩形並的面積的模板題，然而沒A出來(不會啊)。以前也碰到過類似線段樹+掃描線的題目，只能怪自己以前沒補題吧哎~。

關於這個知識點，網上隨便一搜就能搜到大堆，就說一下我在學習的過程中碰到的問題。

一：首先是離散化，定義就不說了(其實不知道2333)，我籠統地理解就是把大的資料範圍縮小，同時又保證資料之間地關係不變，比如說座標的大小，如果給你一些點，你需要的屬性只是點與點之間的距離(與各個點的具體座標值無關)，那麼我們可以把點的座標對映到一個比較小的範圍，然後把原來的屬性放到新的座標上就好，一個最簡單的例子：對於點(-1e8，0)，(1e8，0)之間的距離，如果要求的是兩個點之間的水平距離，那麼我們把-1e8對映到1，1e8對映到2，那麼距離就是1到2的距離。這只是一個很籠統的說法，總之我理解的就是把很多點壓縮到一起，同時記錄點與點之間的屬性，當你詢問點與點之間的關係時，就可以直接通過查詢新的點得到。

迴歸主題，這裡的離散化的作用也是化大座標為小座標(我這裡自下而上掃)，方便建樹，比如原來最大範圍-10000~10000的線段，而兩個值對應的對映為1~100，那麼我們就只要建立[1~100]的線段樹，對於每一個區間的實際長度，再根據左右兩個端點對應的值計算。那麼如何保證能通過對映能相互查詢到呢--把原資料排序並去重，然後記每一個數的對映值就是下標，那麼我們當要知道某個原資料的對映值時，只要判斷它在第幾個元素，反過來就更加簡單，直接下標詢問。為什麼要去重？--我們需要的的是值的大小的對映值，相同的值的對映應該一樣，故重複的資料可以去掉，這裡的離散化，我大概就這麼理解的。

二：線段樹，線段樹維護的是總區間的覆蓋長度嘛，開始我一直有一段程式碼看不懂：if(tree[i].is_cover)tree[i].len=Now_x[tree[i].r+1]-Now_x[tree[i].l]；就是當一個區間被覆蓋時，這裡的區間又端點要對應加一後的原來的值--因為插入l~r的線段的時候，線段樹上更新的是l~r-1區間，但是為什麼要這麼寫，直接更新l~r區間，然後每一個區間的長度就是左右端點的差不行嗎？後來看到一句值得話：每個節點應該對應一個區間(不然葉子節點維護的是什麼，仔細想一想會發現更新的時候會出現問題的)。所以對於l~r區間的線段，我們用線段樹的l~r-1區間去維護(葉子節點的區間長度為1了)。

三：後面的問題就不大了，掃描線只是個虛名罷了，就是把所有的邊排一下序，然後順序掃一遍。

也貼個程式碼念一些吧：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=1010;
struct Edge{
    int lx,rx,h;
    int val;
}edge[maxn<<1];
struct node{
    int l,r;
    int is_cover,len;
    int mid(){return (l+r)>>1;}
}tree[maxn<<3];
bool cmp(Edge e1,Edge e2){
    return e1.h<e2.h;
}
int Pre_x[maxn<<1];
int Now_x[maxn<<1];
void Build_tree(int i,int l,int r){
    tree[i].l=l,tree[i].r=r;
    tree[i].is_cover=0;tree[i].len=0;
    if(l==r)return;
    int m=tree[i].mid();
    Build_tree(i<<1,l,m);
    Build_tree(i<<1|1,m+1,r);
}
void Get_len(int i){
    if(tree[i].is_cover)tree[i].len=Now_x[tree[i].r+1]-Now_x[tree[i].l];
    else if(tree[i].l==tree[i].r)tree[i].len=0;
    else{tree[i].len=tree[i<<1].len+tree[i<<1|1].len;}
}
void Update_tree(int i,int l,int r,int val){
    if(tree[i].l==l&&tree[i].r==r){
        tree[i].is_cover+=val;
        Get_len(i);
        return;
    }
    int m=tree[i].mid();
    if(r<=m)Update_tree(i<<1,l,r,val);
    else if(l>m)Update_tree(i<<1|1,l,r,val);
    else{
        Update_tree(i<<1,l,m,val);
        Update_tree(i<<1|1,m+1,r,val);
    }
    Get_len(i);
}
int main(){
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,x1,y1,x2,y2;
    while(~scanf("%d",&n)&&n){
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            edge[i<<1].lx=edge[i<<1|1].lx=x1;
            edge[i<<1].rx=edge[i<<1|1].rx=x2;
            edge[i<<1].h=y1;edge[i<<1].val=1;
            edge[i<<1|1].h=y2;edge[i<<1|1].val=-1;
            Pre_x[i<<1]=x1;Pre_x[i<<1|1]=x2;
        }
        sort(edge,edge+2*n,cmp);
        sort(Pre_x,Pre_x+2*n);
        int cnt=1;Now_x[0]=Pre_x[0];
        for(int i=1;i<2*n;i++){
            if(Pre_x[i]!=Pre_x[i-1]){
                Now_x[cnt++]=Pre_x[i];
            }
        }
        Build_tree(1,0,cnt-2);
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<2*n;i++){
            int l=lower_bound(Now_x,Now_x+cnt,edge[i].lx)-Now_x;
            int r=lower_bound(Now_x,Now_x+cnt,edge[i].rx)-Now_x-1;
            Update_tree(1,l,r,edge[i].val);
            ans+=(LL)(edge[i+1].h-edge[i].h)*tree[1].len;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    printf("*\n");
    return 0;
}
 

雖然搞了比較久，但是看到AC的那一刻還是很開心的。