1、泊松分布

獨立隨機事件X，在某段時間內發生次數的期望lambda已知，求發生次數為k的概率

例如：某醫院平均每天出生10個嬰兒，我們現在想知道明天出生多少嬰兒（明天出生k個嬰兒的概率）

2、指數分布

獨立隨機事件X，在某段時間內發生次數的期望lambda已知，事件下一次發生的時間間隔為x的概率

例如：某醫院平均每天出生10個嬰兒，我們現在想知道下一個嬰兒什麽時候出生（x小時後有嬰兒出生的概率）

3、泊松分布與指數分布的關系

泊松分布：在某段時間內事件發生的概率

指數分布：事件發生時間間隔為t的概率

事件發生的時間間隔大於t，就相當於從現在開始t小時內，該事件不會發生

4、exp(x)的Taylor展開

5、泊松分布中，P隨k、lambda變化的關系

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def fac(x):
    if x == 0:
        return 1
    if x == 1:
        return 1
    return x*fac(x-1)

#固定k，變化lambda
plt.figure()
x = np.arange(0,10,0.05)
for i in range(5):
    y = [math.exp(-a)*a**i/fac(i) for
 
 a in x]
    plt.plot(x,y,linewidth=2,label=‘k=‘+ str(i))
plt.grid(True)
plt.legend(loc=‘upper right‘)
plt.xlabel(‘lambda‘)
plt.ylabel(‘P‘)

#固定lambda，變化k
plt.figure()
x = np.arange(0,10,1)
for i in range(1,6):
    y = [i**a/fac(a)*math.exp(-i) for a in x]
    plt.plot(x,y,linewidth=2,label=‘lambda=‘+ str(i))
plt.grid(True)
plt.legend(loc
 
=‘upper right‘)
plt.xlabel(‘k‘)
plt.ylabel(‘P‘)

參考：

http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/06/poisson-distribution.html

https://www.zhihu.com/question/26441147

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_16_07_1/index.html

數學——泊松分布、指數分布