轉載自：http://blog.csdn.net/bcwan_/article/details/51533773

第一種方法：

將n!表示成10的次冪,即n!=10^M 則不小於M的最小整數就是 n!的位數，對該式兩邊取對數，有 M =log10^n!
即： M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n  迴圈求和,就能算得M值，該M是n!的精確位數

1. #include<iostream>
2. #include<cstdio>
3. #include<algorithm>
4. #include<cmath>
5. usingnamespace
    std;  
6. int main()  
7. {  
8.     int n,i;  
9.     double d;  
10.     while(scanf("%d",&n)!=EOF){  
11.         d=0;  
12.         for (i=1;i<=n;i++){  
13.             d+=(double)log10(i);  
14.         }  
15.         printf("%d\n",(int)d+1);  
16.     }  
17.     return 0;  
18. }  

第二種方法：直接套斯特靈公式  res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );

不過需要處理下n=1和n=0的情況。

1. #include<iostream>
2. #include<cstdio>
3. #include<cstring>
4. #include<algorithm>
5. #include<cmath>
6. usingnamespace std;  
7. int main()  
8. {  
9.     long res;  
10.     int n;  
11.     cin>>n;  
12.     if(n<=1)res=1;  
13.     else
14.         res=(long)((log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n))+n*(log10(n)-log10(exp(1.0))))+1);  
15.     cout<<res<<endl;  
16.     return 0;  
17. }