Given an integer array with all positive numbers and no duplicates, find the number of possible combinations that add up to a positive integer target.

題解：通過陣列中的元素進行組合，滿足和等於target。每個元素可以重複利用。

• 解法一：動態規劃（自下而上）：

該題跟上臺階有點類似，我們需要維護一個dp陣列，dp[i]代表和為i在nums中得到的結果數，對每個i我們需要遍歷陣列nums，當i >= num[x] 時，dp[i]+=dp[i-x]

.

以nums=[1,2,3] target =4 為例：

3 = 1+x => x = 2
3 = 2+x => x = 1
3 = 3+x => x = 0
即 dp[3] = dp[2]+dp[1]+dp[0]

• 程式碼

public static int method(int[] nums,int target){
        int[] dp = new int[target+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 1;i<=target ; i++){
            for
 
(int num:nums){
                if(i >=num) dp[i] +=dp[i-num];
            }
        }
        return dp[target];
}

• 解法二：使用遞迴加map（自上而下）：
  

  該方法是使用map加上遞迴的方式解決，利用Map儲存每個target的結果集。
  遍歷nums，
  當target<nums[i]時，target=target-nums[i];將更新後的target以及target對應的解集存入map。

• 程式碼

    static
 
 Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
    public static int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int count = 0;
        if(nums == null || nums.length == 0 || target < 0) return 0;
        if(target == 0) return 1;
        if(map.containsKey(target)) return map.get(target);
        for(int num : nums){
            count += combinationSum4(nums,target-num);
        }
        map.put(target,count);
        return count;
    }