其實還是比較好理解的qaq。。。

先來看題：

題目描述

有 n 個元素，第 i 個元素有 ai?、bi?、ci? 三個屬性，設 f(i) 表示滿足 aj?≤ai? 且bj?≤bi? 且cj?≤ci? 的 j 的數量。

對於d∈[0,n)，求 f(i)=d 的數量

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行兩個整數 n、k，分別表示元素數量和最大屬性值。

之後 n 行，每行三個整數 ai?、bi?、ci?，分別表示三個屬性值。

輸出格式：

輸出 n 行，第 d+1 行表示 f(i) = d的 i 的數量。

輸入輸出樣例

10 3
3 3 3
2 3 3
2 3 1
3 1 1
3 1 2
1 3 1
1 1 2
1 2 2
1 3 2
1 2 1
 

3
1
3
0
1
0
1
0
0
1

說明

1 \leq n \leq 100000, 1 \leq k \leq 2000001≤n≤100000,1≤k≤200000

作為CDQ的一道板子題，我們先來明確一下到底什麽是CDQ？

CDQ通俗一點說就是三句話：

1.遞歸前一半

2.判斷前一半對於後一半的影響

3.遞歸後一半

那麽我們來看這道經典的三維偏序題，說一下大體的思路：

首先我們可以以x作為第一關鍵字進行排序，（y和z作為次要關鍵字），這樣我們就可以保證從左到右是以x單調遞增的。

然後我們將這個區間一分為二，分別對於每一個序列以y作為第一關鍵字排序，這樣一來我們得到的兩個序列擁有以下的性質：

1.左序列的任意x值都小於右序列的任意x值

2.每一個序列裏的y值都是單調遞增的

最後我們分別在序列頭和序列中點設定兩個指針j和i，對於每一個i，j都從頭開始枚舉，將j對應的y小於i對應的y的j加入樹狀數組中，最後只要判斷z值是否滿足條件就可以了。

當然，這道題還有一些小細節：

1.由於原序列可能會有重復的數，我們要先進行去重，並儲存每一個數都代表了幾個相同的數。

2.每一次i的增加都要清空樹狀數組，只要加上之前加的相反數就可以了。

好像也就這些了。。。

最後，附上本題代碼：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<algorithm>
  3
 
 #define maxn 100010
  4 #define maxk 200010
  5 using namespace std;
  6 struct node
  7 {
  8     int x,y,z,ans,w;
  9 };
 10 node a[maxn],b[maxn];
 11 int n,cnt[maxk];
 12 int k,z;
 13 bool cmp1(node u,node v)
 14 {
 15     if(u.x==v.x)
 16     {
 17         if(u.y==v.y)
 18             return u.z<v.z;
 19         return u.y<v.y;
 20     }
 21     return u.x<v.x;
 22 }
 23 bool cmp2(node u,node v)
 24 {
 25     if(u.y==v.y)
 26         return u.z<v.z;
 27     return u.y<v.y;
 28 }
 29 struct TREE
 30 {
 31     int tre[maxk],kk;
 32     int lowbit(int x)
 33     {
 34         return x&(-x);
 35     }
 36     int ask(int i)
 37     {
 38         int ans=0;
 39         for(; i; i-=lowbit(i))
 40         {
 41             ans+=tre[i];
 42         }
 43         return ans;
 44     }
 45     void add(int i,int k)
 46     {
 47         for(; i<=kk; i+=lowbit(i))
 48         {
 49             tre[i]+=k;
 50         }
 51     }
 52 } t;
 53 void cdq(int l,int r)
 54 {
 55     if(l==r)
 56     {
 57         return;
 58     }
 59     int mid=(l+r)>>1;
 60     cdq(l,mid);
 61     cdq(mid+1,r);
 62     sort(a+l,a+mid+1,cmp2);
 63     sort(a+mid+1,a+r+1,cmp2);
 64     int i=mid+1,j=l;
 65     while(i<=r)
 66     {
 67         while(a[j].y<=a[i].y && j<=mid)
 68         {
 69             t.add(a[j].z,a[j].w);
 70             j++;
 71         }
 72         a[i].ans+=t.ask(a[i].z);
 73         i++;
 74     }
 75     for(i=l; i<j; i++)
 76     {
 77         t.add(a[i].z,-a[i].w);
 78     }
 79 }
 80 int main()
 81 {
 82     scanf("%d%d",&z,&k);//z是數量，k是最大屬性值
 83     t.kk=k;//設定上限，t是維護的樹狀數組
 84     for(int i=1; i<=z; i++)
 85     {
 86         scanf("%d%d%d",&b[i].x,&b[i].y,&b[i].z);//
 87     }
 88     sort(b+1,b+z+1,cmp1);//排序
 89     int c=0;
 90     for(int i=1; i<=z; i++)
 91     {
 92         c++;
 93         if(b[i].x!=b[i+1].x || b[i].y!=b[i+1].y || b[i].z!=b[i+1].z )
 94             a[++n]=b[i],a[n].w=c,c=0;
 95     }//去重
 96     cdq(1,n);//cdqaq
 97     for(int i=1; i<=n; i++)
 98     {
 99         cnt[a[i].ans+a[i].w-1]+=a[i].w;//這個地方不太好理解：cnt【x】就是儲存f【i】= x的個數，x就等於i的答案加上它重復的個數（可以取等）減去本身

100     }
101     for(int i=0; i<z; i++)
102     {
103         printf("%d\n",cnt[i]);
104     }
105     return 0;
106 }

陌上花開（三維偏序）