Description

給出一棵樹（不超過10個點可以作為根），每個點有一個權值a
要求按照某一個順序選完所有點，一個點必須在父親選完以後才能選，i號點在第j個被選對答案的貢獻為a[i]*j
求最大的答案

Solution

考慮貪心

假如當前先選一個點是最優的，那麼一定在選完它的父親以後立即選它，那麼可以將它與父親縮在一個並查集裡，並且答案加上父親的聯通塊大小乘上兒子（可以是個聯通塊）的權值

考慮兩個聯通塊先後的優劣
假設兩個排序相鄰的聯通塊x,y。他們的權值和分別是Sx,Sy，大小分別是Zx,Zy
那麼x應當在y前面，當且僅當Zx∗Sy>Zy∗Sx
移項
SxZ

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <set>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 30005
 

#define LL long long
using namespace std;
struct node
{
    LL w,sm,sz;
    node(LL _w,LL _sm,LL _sz):w(_w),sm(_sm),sz(_sz){};
    friend bool operator <(node x,node y)
    {
        return (x.sm*y.sz<y.sm*x.sz||(x.sm*y.sz==y.sm*x.sz&&x.w>y.w));
    }
};
int m,fa[N],f[N],n,rt[11],nt[2
 
*N],fs[N],pr[N],dt[2*N];
LL sm[N],sz[N],ans;
set<node> h;
void link(int x,int y)
{
    nt[++m]=fs[x];
    dt[fs[x]=m]=y;
}
void dfs(int k,int ft)
{
    fa[k]=ft;
    for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
    {
        int p=dt[i];
        if(p!=ft) dfs(p,k);
    }
}
int getf(int k)
{
     if(!f[k]||f[k]==k) return k;
     return f[k]=getf(f[k]);
}
int main()
{
    cin>>n;
    fo(i,1,n-1)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        link(x,y),link(y,x);
    }
    fo(i,1,n)
    {
        int x;
        scanf("%d%d",&pr[i],&x);
        if(x) rt[++rt[0]]=i;
    }
    ans=0;
    fo(l,1,rt[0])
    {
        LL s1=0;
        dfs(rt[l],0);
        memset(f,0,sizeof(f));
        h.clear();
        fo(i,1,n) 
        {
            node cq=node(i,pr[i],1);
            h.insert(cq),sz[i]=1,sm[i]=pr[i],s1+=pr[i];
        }
        while(!h.empty())
        {
            node t=*h.begin();
            h.erase(h.begin());
            int p=t.w;
            if(p==rt[l]) continue;
            else
            {
                int fq=getf(fa[p]);
                s1+=sz[fq]*sm[p];
                node fp=node(fq,sm[fq],sz[fq]);
                h.erase(fp);
                sz[fq]+=sz[p],sm[fq]+=sm[p];
                sz[p]=sm[p]=0;
                f[p]=fq;
                h.insert(node(fq,sm[fq],sz[fq]));
            }
        }
        ans=max(ans,s1);
    }
    printf("%lld\n",ans);
}