結點之間的路徑長度：從一個結點到另一個結點之間的分支數目。

樹的路徑長度：從樹的根到樹中每一個結點的路徑長度之和。

結點的帶權路徑長度：從該結點到樹根之間的路徑長度與結點上權的乘積。

樹的帶權路徑長度：樹中所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記作：

    WPL為最小的二叉樹就稱作最優二叉樹或哈夫曼樹。

    完全二叉樹不一定是最優二叉樹。

    哈夫曼樹的構造：

（1）根據給定的n個權值{w₁,w₂,...,w_n}構造n棵二叉樹的集合F={T₁,T₂,...,T_n}，其中Ti中只有一個權值為w_i的根結點，左右子樹為空；
（2）在F中選取兩棵根結點的權值為最小的數作為左、右子樹以構造一棵新的二叉樹，且置新的二叉樹的根結點的權值為左、右子樹上根結點的權值之和。
（3）將新的二叉樹加入到F中，刪除原兩棵根結點權值最小的樹；
（4）重複（2）和（3）直到F中只含一棵樹為止，這棵樹就是哈夫曼樹。

例1：

例2：

結點的儲存結構:

構造哈夫曼樹的演算法說明：

#define n                  /* 葉子總數 */
#define  m  2*n-1      /* 結點總數 */
證：由性質3，葉子結點數 n₀

例3 在解某些判定問題時，利用哈夫曼樹獲得最佳判定演算法。

（a)

WPL=0.05*1+0.15*2+0.4*3+0.3*4+0.1*4=3.15

（b)(c)

WPL=0.4*1+0.3*2+0.15*3+0.05*4+0.1*4=2.05                    WPL=0.05*3+0.15*3+0.4*2+0.3*2+0.1*2=2.2

哈夫曼編碼

    從哈夫曼樹根結點開始，對左子樹分配程式碼“0”，右子樹分配程式碼“1”，一直到達葉子結點為止，然後將從樹根沿每條路徑到達葉子結點的程式碼排列起來，便得到了哈夫曼編碼。

例，對電文 EMCAD 編碼。若等長編碼，則

    EMCAD => 000001010011100 共15位

設各字母的使用頻度為 {E,M,C,A,D}={1,2,3,3,4}。用頻度為權值生成哈夫曼樹，並在葉子上標註對應的字母，樹枝分配程式碼“0”或“1”:

各字母的編碼即為哈夫曼編碼：  EMCAD => 000001011011 共12位