• 要求：t[n]=f(n)*g(n),把g(n)翻轉，向右移動n格與f(n)的乘積和。
• 假設f(n)長度為L，g(n)長度為P，則卷積後的有效點數為L+P-1，其餘為全零。
• 由傅立葉變換定理：時域卷積等效於頻域乘積，即 T(e^jw)=F(e^jw)G(e^jw)。用w=(2*pi/N)k,代替可得：T~[k]=F~[k]G~[k]，取k=0-N-1則可得到T[k]=F[k]G[k]。
• 一個“週期序列”的DFS相當於對“一個週期”的序列傅立葉變換做頻域抽樣w=(2*pi/N)k，且抽樣後滿足x~[n]=∑x[n-rN]。N為週期。
• 由於DFS無論時域還是頻域都可以用N個點表示所有資訊，所以定義DFT，只取時域N個點並對應頻域N個點，藉助DFS便可相互恢復。方法為取x~[n]從0到N-1即可。
• 計算F[k]G[k]，首先要保證N>=L+P-1,則將f(n)、g(n)補全至長度N，補零。

二、自相關函式：定義f(t)*f(-t)   ∫f(t)f(t-α)

    互相關函式：定義f(t)*g(-t)   ∫f(t)g(t-α)

MATLAB實現：例如A=[1 2 3]

 自相關函式應該為：n=-2 -1 0 1 2 對應 值為 3 8 14 8 3

    1. 使用xcorr函式：

       xcorr(A)= 3.0000    8.0000   14.0000    8.0000    3.0000

    2. 自己使用FFT實現：

       基本原理是兩訊號的FFT乘積相當於時域卷積結果的∑x[n-rN]。

       原本卷積過程是y軸對稱的平移相稱，而這裡自相關和互相關不要求y軸翻轉過程，相當於t(-n)的卷積過程；t(-n)對應的是X(e-jw)，如果是實數即為conj（X（ejw））

       conj（）求複數共軛

       若直接ifft(fft(A).*conj(fft(A)))，得到 k=0 1 2  對應值  14 11 11，明顯因x[n]長度為5，而這裡N=3使得∑x[n-rN]混疊了了；其實，兩個等長的序列的FFT點乘得到的是時域以此長度為週期，迴圈卷積的結果。

       因此令B=[A 0 0]補成一個週期長度N=5,這樣雖然依然混疊（不可避免），但是混疊的區間都是值為0的。沒有關係，反而得到了k=-2 -1的值，在k=3、4無失真顯示。

       B=[A 0 0]

       ifft(fft(B).*conj(fft(B)))

       得到：14     8     3     3     8 和上面分析一樣

三、小m序列生成：查書可得生成多項式的抽頭係數，線性迴圈暫存器產生出來即可，暫存器初始狀態不影響小m序列，僅僅是造成一個移位而已。

    Gold序列生成：找到優選對的小m的序列進行模2加即可。