求整數N階乘N！末尾有多少個0呢?

阿新 • • 發佈：2019-02-19

一、採用常規的做法，求出N的階乘，然後計算出該結果末尾的0的個數；
這種方法有兩個缺陷：
（1）無論將結果定義為long還是double,結果值都會溢位；
（2）效率低下；

方法一：
那麼我們分析，N!中能產生末尾是0的質數組合是2*5；所以N!的結果末尾0的個數；取決於2的個數X和5的個數Y的最小值；因所以M=min(X,Y);又因為能被2整除的數出現的頻率比能被5整除的數高得多，且出現一個5的時,最少會同時出現一個2，所以M = Y。即得出Y的值就可以得到N!末尾0的個數。

方法1
#include<iostream>
using namespace std;
int fun(int 
 n)
{   
    int count=0;
    while (n>=5)
    {
        if (n%5==0)
        {
            int ret=n;
            while (ret%5==0)
            {   
                count++;
                ret=ret/5;          
            }
        }
        n--;
    }
    return  count;
}

方法二：方法一的優化
那麼還有沒有更簡單點的方法得到Y呢？
舉個例子 25的階乘中，總共有6個五，其中5,10,15,20，各貢獻一個，25貢獻兩個，也可以說成，5,10,15,20，25各貢獻一個，25又額外貢獻一個，即5的倍數各貢獻一個5,25的倍數各貢獻一個5,

即Y=[25/5] + [25/25]。同理，125中，5的倍數各貢獻一個5,25的倍數各貢獻一個5,125的倍數也各貢獻一個5，所以Y=[125/5] + [125/25] + [125/125],所以可得公式：

#include<iostream>
using namespace std;
int Fun(int n)
{ 
    int count=0;
    while (n>4)
    {
        count=count+n/5;
        n=n/5;
    }
    return count;
} 
int main()
{
    cout<<Fun(70 
)<<endl;
    return 0;
}

求整數N階乘N！末尾有多少個0呢?

求整數N階乘N！末尾有多少個0呢?

Java：演算法 - 求正整數階乘n！

C#用遞迴求階乘 n！

求1到任意整數的階乘之和例如(1!+2!+3!+~~~+n!)

2017/7/31-zznu-oj-問題 B: N! 普拉斯 -【求大數的階乘-ll存不下-然後取尾零的個數輸出-暴力模擬】

C++ 求n的階乘n!(n>0)

求n階乘中尾部零的個數(JAVA)

Java 演算法程式設計 N階乘末尾0的個數問題

斯特林公式-Stirling公式（取N階乘近似值）-HDU1018-Big Number 牛客網NowCoder 2018年全國多校算法寒假訓練營練習比賽（第三場）A.不凡的夫夫

求一個正整數的階乘

lintcode入門級-計算出n階乘中尾部零的個數

每日一題之經典面試題 N！末尾有多少個0

【演算法】計算出n階乘中尾部零的個數

階乘n!的結尾後面有多少個零

n！末尾有多少個零問題

Java怎樣求解n的階乘 n!（詳解）

還是逆元之O(n)階乘逆元。。。

關於N的階乘(n!)的java演算法實現

javascript實現n階乘的2個方法

n!階乘結尾有多少個零？

求整數N階乘N！末尾有多少個0呢?

相關推薦