本文內容屬於 Andrew Ng的《機器學習》公開課筆記，大部分截圖均來自Andrew Ng的課件 對於本節所講的演算法，Andrew Ng稱為 Collaborative filtering（協同過濾），或者low rank matrix factorization（xx矩陣分解），項亮博士《推薦系統實踐》那本書裡叫做 LFM（隱語義模型） 上一篇部落格說道 基於內容的推薦 ，但是內容矩陣怎麼來？一種方法就是用大量的人力去填。而Collaborative filtering 正是這樣一種代替人工的方式。 回顧一下，基於內容的推薦，是已知y和X，求theta。如果我們已知y和theta，就可以求X。
於是，如果給theta一個初始化很小的值，可以來回利用上面兩個式子，對X和theta進行求解。 我們偉大的前輩發現了一種更好的方法，就是把兩個 linear regression合併，如下圖
合併後，我們的最優化目標就從  J（theta） 和 J（X）變成了 J（theta，X） 演算法描述如下
在這裡，我們不需要 k = 0的特殊情況了，因為我們不需要手動新增 x＝1這個元素。如果需要x＝1，協同過濾演算法會自己算出一個 x＝1。演算法描述到此為止。 1，為什麼該演算法也叫做 矩陣分解演算法呢。見下圖
我們把 Y矩陣，轉換成了 Theta和X兩個矩陣的乘積 2，怎麼找到與 movie i最相似的5個movie呢？ 計算距離
這個距離可能很大。更好的計算距離或者說相似的的方法有 皮爾遜相似度，餘弦相似度，尤拉距離相似度等等，這些相似度的取值範圍都在 －1～1之間 3，如果一個使用者是新來的，沒有任何評分記錄，怎麼給他推薦？ Andrew Ng推薦 mean normalization  方法 如果一個使用者沒有評分記錄，那麼用 CF方法算出來的評分都是0。沒什麼價值，還不如給他一個平均值。具體實現見下圖
計算出每部電影的評分平均值。然後把所有的評分都減去平均值進行計算。算出來的結果再加上平均值。 這樣做其實對有評分記錄的使用者是多餘的。但是卻可以把沒有評分記錄的使用者給 統一 進來！ －－－－－－－－－－－－－割－－－－－－－－－－－－－ 節目預告：下一節要講 logistic regression 和 regulization。因為是複習，所以沒按大綱走