本文講什麼？

在上一篇文章中，我們主要講述了定點數的加、減、乘運算，唯獨沒有講解除法運算。原因有兩個，一來上一篇文章的內容確實比較多，二來除法運算比乘法相對複雜。
所以，本文將從除法的來歷講起，然後講除法運算的幾種方法。

除法運算的形成

我們來看這樣一個例子：在8位暫存器中儲存了00000111，4位暫存器中儲存了0010，計算00000111/0010。
回想一下，我們整數的除法是怎麼做的？如上面的數改寫成十進位制，即7/2的結果是多少呢？
我們肯定是先列出一個除法式子，像下面這樣。

我們首先是判斷一下，當前被除數7中有幾個除數，有幾個則商就上幾個，然後被除數減去除數乘商得到餘數，接著判斷餘數中有幾個除數，直到除不開為止。如果發現商是0，則被除數補0，除數向右移動一位，繼續計算。
在7中有3個2，結果是餘1,1中不存在2，這就是最終的結果。
接著看一下上面的例子：我們要做的，肯定是先列出一個式子。

和整數除法一樣，兩個二進位制數之間的除法同樣的。步驟如下：

• 要判斷被除數中有幾個除數
• 有幾個則商上幾，有n個除數商就是n（二進位制除法中，結果不是1就是0）
• 被除數-n*除數 = 被除數’
• 除數向右移動一位
• 繼續上述過程，得到最終結果

大體上的過程就是這樣的。根據上述的過程，我們能夠很容易的設計出基本的除法器。此外，要注意的是，除法器應該具有判斷除數或者被除數是否為0的功能，因為被除數為0時結果為0，沒有意義；而除數為0時，結果為無窮大，無法表示。

計算機定點數除法運算的幾種方法

在瞭解了除法器的基本情況後，我們就來講除法運算的兩種方法。分別是：恢復餘數法、加減交替法。

恢復餘數法

從名字中可以看出，這種方法對餘數做了某種恢復。為什麼會出現這種恢復呢？原因很簡單，我們在分析一般除法的過程中可以看到，如果除數和被除數當前對齊的位上，被除數有0個除數，此時我們就需要將被除數補0。但是計算機並不知道被除數是否夠除除數（因為不管除數和被除數的情況如何，最後的商上的位，不是0就是1），就需要先用被除數減去除數，如果發現餘數是小於0的，那麼計算機就知道了此時對齊的位無法得到最終的結果，則將被除數向又移動一位。

• 例子：x=-0.1011，y=-0.1101，求[x/y]_原
  因為需要使用兩個數的絕對值運算，所以我們先得到兩個數的絕對值。
  [x]_原=1.1011，[x^*]=0.1011；[y]_原=1.1101,[y^*]=0.1101。
  還有，在運算時，因為涉及到兩個數的減法，所以我們需要得到[-y^*]_補。
  [-y^*]_補=1.0011.計算過程如下表。
  
  
  初始化的時候，被除數放到被除數的位置，而商為0.先減去除數，如果餘數為正，則商上1，否則上0，接著將被除數加上除數。無論哪種情況，都需要將被除數向左移動一位。
  這就是恢復餘數法的過程。最終，別忘了使用異或操作得到符號位，才能得到最終結果。

加減交替法

加減交替法也稱作不恢復餘數法。為啥呢，因為在加減交替法中，先讓被除數減除數，如果結果為正，則上1,；如果結果為負，則加上除數。接著將被除數向做移動一位。不過你要是細看的話，這兩種方法其實並沒有太大的區別，自己好好體會一下就行了。
下面看個例子：

• 例子：x=0.1011，y=0.1101，求[x/y]_原。
  [x]_原=1.1011，x^*=0.1011;[y]_原=0.1101,y^*=0.1101,[-y^*]_補 = 1.0011。
  計算過程如下：
  

結語

本節是承接定點數的計算方法的，下一節，我們將開始計算機的運算方法後半部分的內容，即浮點數的計算過程，內容並不多，所以會放到一篇文章中。
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參考：《計算機組成原理》唐朔飛