人用紙和筆來做運算，都是用十進位制，直接用十進位制和我們最熟悉的符號不是最簡單麼？

為什麼計算機裡我們最終要選擇二進位制呢？

來看看，計算機在硬體層面究竟是怎麼表示二進位制的，你就會明白，為什麼計算機會選擇二進位制。

1 怎麼做到“千里傳書”

馬拉松的故事相信你聽說過。公元前490年，在雅典附近的馬拉松海邊，發生了波斯和希臘之間的希波戰爭。雅典和斯巴達領導的希臘聯軍勝利之後，雅典飛毛腿菲迪皮德斯跑了歷史上第一個馬拉松，回雅典報喜。這個時候，人們在遠距離報信的時候，採用的是派人跑腿，傳口信或者送信的方式。

但是，這樣靠人傳口信或者送信的方式，實在是太慢了

在軍事用途中，資訊能否更早更準確地傳遞出去經常是事關成敗的大事

所以我們看到中國古代的軍隊有“擊鼓進軍”和“鳴金收兵”，通過打鼓和敲鉦發出不同的聲音，來傳遞軍隊的號令。

如果我們把軍隊當成一臺計算機，那“金”和“鼓”就是這臺計算機的“1”和“0”

我們可以通過不同的編碼方式，來指揮這支軍隊前進、後退、轉向、追擊等等。

“金”和“鼓”比起跑腿傳口信，固然效率更高了，但是能夠傳遞的範圍還是非常有限，超出個幾公里恐怕就聽不見了。於是，人們發明了更多能夠往更遠距離傳信的方式，比如海上的燈塔、長城上的烽火臺。因為光速比聲速更快，傳的距離也可以更遠。

• 亞歷山大港外的法羅斯燈塔，位列世界七大奇蹟之一，可惜現在只剩下遺蹟了。可見人類社會很早就學會使用類似二進位制訊號的方式來傳輸資訊
  
  
  但是，這些傳遞資訊的方式都面臨一個問題，就是受限於只有“1”和“0”這兩種訊號，不能傳遞太複雜的資訊，那電報的發明就解決了這個問題。

從資訊編碼的角度來說，金、鼓、燈塔、烽火臺類似電報的二進位制編碼

電報傳輸的訊號有兩種，一種是短促的點訊號（dot訊號），一種是長一點的劃訊號（dash訊號）

我們把“點”當成“1”，把“劃”當成“0”。這樣一來，我們的電報訊號就是另一種特殊的二進位制編碼了

電影裡最常見的電報訊號是“SOS”，這個訊號表示出來就是 “點點點劃劃劃點點點”。

比起燈塔和烽火臺這樣的裝置，電報訊號有兩個明顯的優勢

• 訊號的傳輸距離迅速增加
  電報本質上是通過電訊號來進行傳播的，所以從輸入訊號到輸出訊號基本上沒有延時
• 輸入訊號的速度加快了很多
  電報機只有一個按鈕，按下就是輸入訊號，按的時間短一點，就是發出了一個“點”訊號
  按的時間長一些，就是一個“劃”訊號
  一個手指，就能快速傳送電報。
• 一個摩爾斯電碼的電報機
  

製造一臺電報機也非常容易

電報機本質上就是一個“蜂鳴器+長長的電線+按鈕開關”

蜂鳴器裝在接收方手裡，開關留在傳送方手裡。雙方用長長的電線連在一起。當按鈕開關按下的時候，電線的電路接通了，蜂鳴器就會響。短促地按下，就是一個短促的點訊號；按的時間稍微長一些，就是一個稍長的劃訊號。

有了電池開關和鈴鐺，你就有了最簡單的摩爾斯電碼發報機

2 理解繼電器，給跑不動的訊號+1s

有了電報機，只要鋪設好電報線路，就可以傳輸我們需要的訊息了

但是這裡面又出現了一個新的挑戰，就是隨著電線的線路越長，電線的電阻就越大

當電阻很大，而電壓不夠的時候，即使你按下開關，蜂鳴器也不會響。

你可能要說了，我們可以提高電壓或者用更粗的電線，使得電阻更小，這樣就可以讓整個線路鋪得更長一些

但是這個再長，也沒辦法從北京鋪設到上海吧

要想從北京把電報發到上海，我們還得想些別的辦法。

對於電報來說，電線太長了，使得線路接通也沒有辦法讓蜂鳴器響起來

那麼，我們就不要一次鋪太長的線路，而把一小段距離當成一個線路，也和驛站建立一個小電報站。我們在小電報站裡面安排一個電報員，他聽到上一個小電報站發來的資訊，然後原樣輸入，發到下一個電報站去

這樣，我們的訊號就可以一段段傳輸下去，而不會因為距離太長，導致電阻太大，沒有辦法成功傳輸訊號。為了能夠實現這樣接力傳輸訊號，在電路里面，工程師們造了一個叫作繼電器（Relay） 的裝置。

• 中繼，其實就是不斷地通過新的電源重新放大已經開始衰減的原有訊號

事實上，這個過程中，我們需要在每一階段原樣傳輸訊號，是不是可以設計一個裝置來代替這個電報員？

相比使用人工聽蜂鳴器的聲音，來重複輸入訊號，利用電磁效應和磁鐵，來實現這個事情會更容易。

我們把原先用來輸出聲音的蜂鳴器，換成一段環形的螺旋線圈，讓電路封閉通上電。因為電磁效應，這段螺旋線圈會產生一個帶有磁性的電磁場。我們原本需要輸入的按鈕開關，就可以用一塊磁力稍弱的磁鐵把它設在“關”的狀態。這樣，按下上一個電報站的開關，螺旋線圈通電產生了磁場之後，磁力就會把開關“吸”下來，接通到下一個電報站的電路。

如果我們在中間所有小電報站都用這個“螺旋線圈+磁性開關”的方式，來替代蜂鳴器和普通開關，而只在電報的始發和終點用普通的開關和蜂鳴器，我們就有了一個拆成一段一段的電報線路，接力傳輸電報訊號。這樣，我們就不需要中間安排人力來聽打電報內容，也不需要解決因為線纜太長導致的電阻太大或者電壓不足的問題了。我們只要在終點站安排電報員，聽寫最終的電報內容就可以了。這樣是不是比之前更省事了？

事實上，繼電器還有一個名字就叫作電驛，這個“驛”就是驛站的驛，可以說非常形象了

這個接力的策略不僅可以用在電報中，在通訊類的科技產品中其實都可以用到。

比如說，你在家裡用WiFi，如果你的屋子比較大，可能某些房間的訊號就不好。你可以選用支援“中繼”的WiFi路由器，在訊號衰減的地方，增加一個WiFi裝置，接收原來的WiFi訊號，再重新從當前節點傳輸出去。這種中繼對應的英文名詞和繼電器是一樣的，也叫Relay。

再比如說，我們現在網際網路使用的光纜，是用光訊號來傳輸資料。隨著距離的增長、反射次數的增加，訊號也會有所衰減，我們同樣要每隔一段距離，來增加一個用來重新放大訊號的中繼。

有了繼電器之後，我們不僅有了一個能夠接力傳輸訊號的方式，更重要的是，和輸入端通過開關的“開”和“關”來表示“1”和“0”一樣，我們在輸出端也能表示“1”和“0”了。

輸出端的作用，不僅僅是通過一個蜂鳴器或者燈泡，提供一個供人觀察的輸出訊號，通過“螺旋線圈 + 磁性開關”，使得我們有“開”和“關”這兩種狀態，這個“開”和“關”表示的“1”和“0”，還可以作為後續線路的輸入訊號，讓我們開始可以通過最簡單的電路，來組合形成我們需要的邏輯。

通過這些線圈和開關，我們也可以很容易地創建出 “與（AND）”“或（OR）”“非（NOT）”這樣的邏輯。我們在輸入端的電路上，提供串聯的兩個開關，只有兩個開關都開啟，電路才接通，輸出的開關也才能接通，這其實就是模擬了計算機裡面的“與”操作。

我們在輸入端的電路，提供兩條獨立的線路到輸出端，兩條線路上各有一個開關，那麼任何一個開關打開了，到輸出端的電路都是接通的，這其實就是模擬了計算機中的“或”操作。

當我們把輸出端的“螺旋線圈+磁性開關”的組合，從預設關掉，只有通電有了磁場之後開啟，換成預設是開啟通電的，只有通電之後才關閉，我們就得到了一個計算機中的“非”操作。輸出端開和關正好和輸入端相反。這個在數位電路中，也叫作反向器（Inverter）

反向器的電路，其實就是開關從預設關閉變成預設開啟而已

與、或、非的電路都非常簡單，要想做稍微複雜一點的工作，我們需要很多電路的組合。不過，這也彰顯了現代計算機體系中一個重要的思想，就是通過分層和組合，逐步搭建起更加強大的功能。

回到我們前面看的電報機原型，雖然一個按鈕開關的電報機很“容易”操作，但是卻不“方便”操作。因為電報員要熟記每一個字母對應的摩爾斯電碼，並且需要快速按鍵來進行輸入。一旦輸錯很難糾正。但是，因為電路之間可以通過與、或、非組合完成更復雜的功能，我們完全可以設計一個和打字機一樣的電報機，每按下一個字母按鈕，就會接通一部分電路，然後把這個字母的摩爾斯電碼輸出出去。

雖然在電報機時代，我們沒有這麼做，但是在計算機時代，我們其實就是這樣做的。我們不再是給計算機“0”和“1”，而是通過千萬個電晶體組合在一起，最終使得我們可以用“高階語言”，指揮計算機去幹什麼。

3 總結延伸

可以說，電報是現代計算機的一個最簡單的原型。它和我們現在使用的現代計算機有很多相似之處。我們通過電路的“開”和“關”，來表示“1”和“0”。就像電晶體在不同的情況下，表現為導電的“1”和絕緣的“0”的狀態。

我們通過電報機這個裝置，看到了如何通過“螺旋線圈+開關”，來構造基本的邏輯電路，我們也叫閘電路

• 一方面，我們可以通過繼電器或者中繼，進行長距離的訊號傳輸
• 另一方面，我們也可以通過設定不同的線路和開關狀態，實現更多不同的訊號表示和處理方式，這些線路的連線方式其實就是我們在數位電路中所說的閘電路。而這些閘電路，也是我們建立CPU和記憶體的基本邏輯單元。我們的各種對於計算機二進位制的“0”和“1”的操作，其實就是來自於閘電路，叫作組合邏輯電路。

4 推薦閱讀

《編碼：隱匿在計算機軟硬體背後的語言》第6～11章，是一個很好的入門材料，可以幫助深入理解數位電路，值得你花時間好好讀一讀

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