【BZOJ5315】[JSOI2018]防禦網絡（動態規劃，仙人掌）

題面

BZOJ
洛谷

題解

顯然圖是仙人掌。
題目給了斯坦納樹就肯定不是斯坦納樹了，，，，
總不可能真讓你\(2^n\)枚舉點集再來一個至少\(2^n*n\)的斯坦納樹吧。。。
現在對於每一條邊考慮貢獻。
如果這條邊是不在環內，那麽這條邊被選當且僅當其子樹內外都有點備選，這個隨便算算就知道貢獻了。
然後就是環上的邊，只考慮這個環，如果一個點的子樹內選擇了點的話就把環上這個點給標記出來，那麽最後選擇的東西就一定是整個環的長度減去相鄰兩個被選中的點的最大距離。
那麽這樣子就可以把每個環單獨拎出來考慮這個環上的所有邊的答案。
枚舉每一個最大的可刪去的長度，設\(f_x\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define MAX 205
#define MOD 1000000007
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
struct Line{int v,next;}e[MAX<<2];
int h[MAX],cnt=2;bool vis[MAX<<2];
inline void Add(int u,int v){e[cnt]=(Line){v,h[u]};h[u]=cnt++;}
int n,m,size[MAX],ans,bin[MAX],fr[MAX],fa[MAX];
vector<int> dn,up;
int S[MAX],top,sz[MAX],dep[MAX];
void Get(int u,int R)
{
    S[top=1]=u;
    for(int j=u;j!=R;j=fa[j])
        vis[fr[j]>>1]=true,S[++top]=fa[j];
}
void dfs(int u,int ff)
{
    size[u]=1;fa[u]=ff;dep[u]=dep[ff]+1;int R=0;
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        if(size[v]){if(dep[v]<dep[u])Get(u,R=v);
            vis[i>>1]=true;continue;}
        fr[v]=i;dfs(v,u);size[u]+=size[v];
    }
    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;if(v==ff)continue;
        if(vis[i>>1])continue;
        ans=(ans+1ll*(bin[size[v]]-1)*(bin[n-size[v]]-1))%MOD;
    }
    if(R)dn.push_back(u),up.push_back(R);
}
int g[MAX],f[MAX],ss[MAX];
void Solve(int u,int R)
{
    Get(u,R);
    for(int i=1;i<=top;++i)sz[i]=size[S[i]];
    for(int i=top;i>1;--i)sz[i]-=sz[i-1];
    sz[top]+=n-size[S[top]];
    for(int i=1;i<=top;++i)f[i]=0;
    for(int l=1;l<=top;++l)
    {
        for(int i=1;i<=l;++i)
        {
            for(int j=1;j<=top;++j)ss[j]=g[j]=0;
            g[i]=ss[i]=bin[sz[i]]-1;
            for(int j=i+1;j<=top;++j)
            {
                int L=max(1,j-l),R=j-1,d=bin[sz[j]]-1;
                g[j]=1ll*d*(ss[R]-ss[L-1]+MOD)%MOD;
                ss[j]=(ss[j-1]+g[j])%MOD;
            }
            int L=max(top-l+i,i+1);
            f[l]=(1ll*f[l]+ss[top]-ss[L-1]+MOD)%MOD;
        }
    }
    for(int i=1;i<=top;++i)
        ans=(ans+1ll*(top-i)*(f[i]+MOD-f[i-1]))%MOD;
    return;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    bin[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)bin[i]=(bin[i-1]<<1)%MOD;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u=read(),v=read();
        Add(u,v);Add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    for(int i=0;i<dn.size();++i)Solve(dn[i],up[i]);
    ans=1ll*ans*fpow(bin[n],MOD-2)%MOD;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

【BZOJ5315】[JSOI2018]防禦網絡（動態規劃，仙人掌）