題目傳送門

題意：

一個魔法水晶可以分裂成m個水晶，求放滿n個水晶的方案數（mol1e9+7）

思路：

線性dp，dp[i]=dp[i]+dp[i-m];

由於n到1e18，所以要用到矩陣快速冪優化

註意初始化

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mod 1000000007
typedef long long ll;
#define MAX 105
const int N=105;//矩陣的大小
int T;
ll n,m;
ll add(ll a,ll b)
{
    a
 
%=mod;
    b%=mod;
    return (a+b)%mod;
}
struct hh
{
    ll ma[N][N];
}a,res;
hh multi(hh a,hh b)
{
    hh tmp;
    memset(tmp.ma,0,sizeof(tmp.ma));
    for(int i=0;i<N;i++)
        for(int j=0;j<N;j++)
            for(int k=0;k<N;k++)
        {
            tmp.ma[i][j]=add(tmp.ma[i][j],a.ma[i][k]*b.ma[k][j]);
        }
   
 
return tmp;
}
void fast_pow(hh a,long long k)
{
    memset(res.ma,0,sizeof(res.ma));
    for(int i=0;i<N;i++)res.ma[i][i]=1;
    while(k>0)
    {
        if(k&1) res=multi(res,a);
        a=multi(a,a);
        k>>=1;
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%d",&n,&m))
    {
        
 
for(int i=1;i<=m;i++) a.ma[i][i-1]=1;
        a.ma[1][1]=a.ma[1][m]=1;
        fast_pow(a,n);
        printf("%lld\n",res.ma[1][1]);
    }
    return 0;
}

Educational Codeforces Round 60 (Rated for Div. 2) D. Magic Gems（矩陣快速冪）