之前一直沒怎麽重視這一塊，理解也是半知半解，現在想想還是得好好記下。

一.增量構造法

什麽意思呢，簡單來說就是把一個一個元素放進去又拿出來的過程

先上代碼

//ass[]集合的數組
//num[]子集的數組
//n 集合的元素的個數
//cur 初始為0,代表著子集的元素的個數

void print_subset(int n, int *num, int cur)
{
    for (int i = 0; i < cur; i++) {//輸出目前子集
        cout << ass[num[i]];
    }
    cout << endl;

    
 
int st = cur ? num[cur - 1]+1 : 0;//選擇最小的未被選擇的集合的一個元素
    for (int i = st; i < n; i++) {
        num[cur] = i;//放入數組代替前面的num[cur]
        print_subset(n, num, cur + 1);
    }
}

下面借用一張圖，思路很清晰

註意:這裏的1 2 3 4表示的是集合的下標，不是元素的值

跟著算法的思路走一遍:

一開始，我們的子集為空，所以不需要輸出，然後我們現在的子集元素個數cur為0，然後 我們拿 目前的 未被用到的 最小號元素放進去 子集，

OK，目前的狀態是子集裏面已經有了0號元素，保持這個狀態我們接著往下走,

現在，我們的子集裏面已經有了0號元素，可以輸出0號，目前我們的子集元素個數cur為1，然後我們拿 目前的 未被用到的 最小號元素放進去 子集

OK，目前的狀態是子集裏面有了1號元素，保持這個狀態我們接著往下走

………………………………以此類推，直到遇到第一個邊界，也就是num[cur]==3 的時候，我們的集合的元素的個數只有4個，所以輸出目前的子集後我們直接返回走,

目前我們回到了num[ cur==3 ]=3的狀態，開始進入下一個循環，因為 i此時等於 4 ，不滿足循環條件,接著返回上一個狀態

目前我們回到了num[cur==2 ]=2的狀態，開始進入下一個循環，

ok，此時我們的num[cur==2]=3，也就是說本來num[2]==2此時被代替成了3,這樣子目前 子集就是 0 1 3，以此類推

這樣我們的結果就是

0

0 1

0 1 2

0 1 2 3

0 1 3

0 2

0 2 3

0 3

1

1 2

1 2 3

1 3

2

2 3

3

二.位向量法

其實就是 放和不放 所得到的各種情況

例如 我目前的 集合的元素為 1 2 3 4 5

那我先拿出第一個元素 1

那我的子集要不要這個元素呢？有要和不要兩種情況

那目前就有了兩個子集 ： 第一個子集 為 空

　　　　　　　　　　　　 第二個子集 為 1

再拿出第二個元素 2:

那我的子集要不要這個元素呢？有要和不要兩種情況，而第一個元素 1 要和不要也有兩種情況，於是目前就有了四種情況

那目前就有了四個子集： 　　第一個子集為空

　　　　　　　　　　　　　 第二個子集為 1

　　　　　　　　　　　　　 第三個子集為 2

　　　　　　　　　　　　 第四個子集為 1 2

以此類推，我們就會得到所有子集的情況

下面給出代碼:

#include<iostream>
using namespace std;

//ass[]集合的元素
//num[]子集的數組
//n 集合的元素的個數
//cur 初始為0,代表著集合元素的下標

void print_subset(int n, int *num, int cur)
{
    if (cur == n) {
        for (int i = 0; i < cur; i++) {
            if (num[i]) {
                cout << ass[i];
            }
        }
        cout << endl;
        return;
    }
    num[cur] = 1;//要ass[cur]這個元素
    print_subset(n, num, cur + 1);

    num[cur] = 0;//不要ass[cur]這個元素
    print_subset(n, num, cur + 1);
}

三 . 二進制法

這個應該是最難懂的，需要先學習二進制的概念和各種位運算符，不然沒必要往下看

如果你已經懂了，那接著往下說。

要知道，二進制中，只有 1 和 0 兩個數字，那我們就把 1代表有這個元素，0代表沒有這個元素

假如我們的集合為{7 , 8 ,9}

那麽子集用二進制表示就是這樣

001 010 011 100 101 110 111 如此，我們知道有9種情況

這代表著什麽呢？

（它的代表是反向的）

例如 001代表著 有 7 這個元素 ，沒有 8 和 9 元素 ，

101代表著 有7和 9元素，沒有 8元素

　　1 1 1 代表著全部都有

那好，我們知道它是怎麽代表的，那又有什麽用呢？

接著往下看：

首先我們要知道集合元素的個數，這裏假設為 N

那我們再看這樣一個式子 （1<<N)-1

什麽意思呢？我們知道數組是從0開始的，比如我們的集合有3個元素，放在數組裏面，它們的下標就是 0 1 2

那麽我們可以知道N==3,所以我們 (1<<N)-1==(1000 - 0001)(二進制)==111，看！“ 111 ” 那它不就代表著集合全部的元素都有嗎！

那麽我們接下來不斷的讓 111 減去 001也就是 十進制的 1 ，那麽就有了 110 101 011 010 001 000

所以，下面給出枚舉的代碼:

//ass[]集合的元素
//n 集合的元素的個數

void print_subset(int n,int *ass)
{
    for (int i = (1 << n) - 1; i > 0; i--) {//子集目前的二進制狀態
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i&j) {//如果子集的二進制目前的j位為1,那就輸出
                cout << ass[j - 1];
            }
        }
        cout << endl;
    }

枚舉子集的三種方法~紫書