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題目

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劍指offer：斐波那契數列
題目描述
大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項（從0開始，第0項為0）。
n<=39

解題思路

斐波那契數列屬於經典的遞歸問題，對於這題的求解，我們首先要知道斐波那契數列的狀態轉移式，即f[n]=f[n-1]+f[n-2]，且在n=1或2時，f[n]=1。
在理解基礎的狀態轉移式後，最容易想到的便是遞歸調用，但很遺憾，這樣算法的時間復雜度往往達不到要求。
仔細觀察後可以發現，每次求解的f[n]都在之後兩個f[n]的求解中起作用，因此我們可以將其保存，這樣能夠避免重復計算，降低算法的時間復雜度；同時，因為只在後續兩個f[n]的求解中起作用，因此只需要保存兩個f[n]的值即可。

具體代碼

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        int num[3];
        // num[0]和num[1]分別表示f[n-2]和f[n-1]
        num[0] = 0;
        num[1] = 1;
        if (n < 2)
            return num[n];
        // 計算n>2時數列的值
        for (int i = 2; i <=n; i++) {
            num[2] = num[0] + num[1];
            // 更新f[n-2]和f[n-1]
            num[0] = num[1];
            num[1] = num[2];
        }
        return num[2];
    }
};
 

劍指offer：斐波那契數列