P3745 [六省聯考2017]期末考試

題目描述

有 \(n\) 位同學，每位同學都參加了全部的 \(m\) 門課程的期末考試，都在焦急的等待成績的公布。

第 \(i\) 位同學希望在第 \(t_i\)? 天或之前得知所有課程的成績。如果在第 \(t_i\) 天，有至少一門課程的成績沒有公布，他就會等待最後公布成績的課程公布成績，每等待一天就會產生 \(C\) 不愉快度。

對於第 \(i\) 門課程，按照原本的計劃，會在第 \(b_i\)? 天公布成績。

有如下兩種操作可以調整公布成績的時間:

1. 將負責課程 \(X\) 的部分老師調整到課程 \(Y\)，調整之後公布課程 \(X\) 成績的時間推遲一天，公布課程 \(Y\)
   成績的時間提前一天；每次操作產生 \(A\) 不愉快度。
2. 增加一部分老師負責學科 \(Z\)，這將導致學科 \(Z\) 的出成績時間提前一天；每次操作產生 \(B\) 不愉快度。

上面兩種操作中的參數 \(X, Y, Z\) 均可任意指定，每種操作均可以執行多次，每次執行時都可以重新指定參數。

現在希望你通過合理的操作，使得最後總的不愉快度之和最小，輸出最小的不愉快度之和即可。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行三個非負整數 \(A, B, C\)，描述三種不愉快度，詳見【題目描述】；
第二行兩個正整數 \(n, m\)，分別表示學生的數量和課程的數量；
第三行 \(n\) 個正整數 \(t_i\)

輸出格式：

輸出一行一個整數，表示最小的不愉快度之和。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 復制

100 100 2
4 5
5 1 2 3
1 1 2 3 3

輸出樣例#1： 復制

6

輸入樣例#2： 復制

3 5 4
5 6
1 1 4 7 8
2 3 3 1 8 2

輸出樣例#2： 復制

33

說明

【樣例 1 說明】

由於調整操作產生的不愉快度太大，所以在本例中最好的方案是不進行調整; 全部

5 的門課程中，最慢的在第 3 天出成績;

同學 1 希望在第 5 天或之前出成績，所以不會產生不愉快度;

同學 2 希望在第 1 天或之前出成績，產生的不愉快度為 (3 ? 1) ? 2 = 4;

同學 3 希望在第 2 天或之前出成績，產生的不愉快度為 (3 ? 2) ? 2 = 2;

同學 4 希望在第 3 天或之前出成績，所以不會產生不愉快度;

不愉快度之和為 4 + 2 = 6 。

題解

整個題目的貪心在於如何處理\(A<B\)，因為，\(A\)的使用會伴隨著一門科目的推遲，也就是說\(A\)的使用次數是有限的。

註意到整個題目的意思就是要我們提前天數，那麽我們可以考慮枚舉天數，網上使用三分和二分的大佬們實在是太巨辣，我只會\(O(n)\)。
那麽當\(A<B\)的時候，我們就根據天數的推移用前綴和統計一下能有幾天可以推遲，然後計算\(A\)使用的次數，不夠的再用\(B\)提前。
整個難點就在於學生和科目隨時間的線性變化，要自己理一理。
我們用一個桶記錄學生忍耐的時間，另一個記錄科目出成績的時間。
那麽隨時間線性變化便是，
每往後一天，記錄這天前有多少科目是可以推遲的，對於推遲的貢獻，
有多少學生是開始忍耐不了的。
有多少科目是還需要提前的，對於提前一共要多少天。
自己好好想一下。不懂可以看代碼。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
const ll MAXN=1e6+5;
ll a,b,c,n,m,N,M,sum,ans=1e18,tot;
ll ti[MAXN],bi[MAXN],bac1[MAXN],bac2[MAXN];
ll s,ss,tt,t1,t2,t3;
ll read(){
    ll x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int main(){
    a=read();b=read();c=read();
    n=read();t2=m=read();
    for(ll i=1;i<=n;i++)ti[i]=read(),bac1[ti[i]]++;
    for(ll i=1;i<=m;i++)bi[i]=read(),bac2[bi[i]]++,ss+=bi[i];
    for(ll i=1;i<=100000;i++){
        //tt當前不能忍受的人的天數，ss當前需要提前的天數,s是當前可以做貢獻的天數
        tt+=bac1[i-1]+t1;t1+=bac1[i-1];
        t2-=bac2[i];ss-=bac2[i]+t2;
        s+=bac2[i-1]+t3;t3+=bac2[i-1];
        sum=tt*c;tot=0;
        if(a<b){
            tot=min(ss,s);sum+=min(ss,s)*a;
        }
        sum=sum+max((ss-tot),(ll)0)*b;
        ans=min(ans,sum);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

[luogu] P3745 [六省聯考2017]期末考試 （貪心）