題目傳送門

題意：給出n個活動，m個人，請人需要花費$a[i]$的錢，舉辦一次活動可以賺$b[i]$的錢，但是需要固定的幾個人在場，一個人只需要請一次後就必定在場，問最大收益。

思路：

　　下列結論來自hihocoder的例題

　　下面不加證明的給出幾個概念和結論。

　　1）閉合子圖：給定一個有向圖，從中選擇一些點組成一個點集V。對於V中任意一個點，其後續節點都仍然在V中。比如：

在這個圖中有8個閉合子圖：∅,{3},{4},{2,4},{3,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}

　　2) 最大權閉合子圖：如上圖的二分圖，A部權值為正，B部權值為負，要求閉合子圖權值最大，即為最大權閉合子圖。

　　3）最大權閉合子圖求法：首先建立源點s和匯點t，將源點s與所有權值為正的點相連，容量為權值；將所有權值為負的點與匯點t相連，容量為權值的絕對值；權值為0的點不做處理；同時將原來的邊容量設置為無窮大。$ans=權值為正的點的和-最小割$

此題顯然就是求一個最大權閉合子圖。

#include<bits/stdc++.h>
#define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;

typedef long long ll;

const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const
 
 int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 510;

struct Edge {
    int to, flow, nxt;
    Edge(){}
    Edge(int to, int nxt, int flow):to(to),nxt(nxt), flow(flow){}
}edge[maxn * maxn * 2];

int head[maxn*2], dep[maxn*2];
int S, T;
int N, n, m, tot;
void init(int n)
{
    N=n;
    for (int i = 0
 
; i <= N; ++i) head[i] = -1;
    tot = 0;
}

void addv(int u, int v, int w, int rw = 0)
{
    edge[tot] = Edge(v, head[u], w); head[u] = tot++;
    edge[tot] = Edge(u, head[v], rw); head[v] = tot++;
}

bool BFS()
{
    for (int i = 0; i <= N; ++i) dep[i] = -1;
    queue<int>q;
    q.push(S);
    dep[S] = 1;
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt)
        {
            
            if (edge[i].flow && dep[edge[i].to] == -1)
            {
                dep[edge[i].to] = dep[u] + 1;
                q.push(edge[i].to);
            }
        }
    }
    return dep[T] < 0 ? 0 : 1;
}

int DFS(int u, int f)
{
    if (u == T || f == 0) return f;
    int w, used = 0;
    for (int i = head[u]; ~i; i = edge[i].nxt)
    {
        if (edge[i].flow && dep[edge[i].to] == dep[u] + 1)
        {
            w = DFS(edge[i].to, min(f - used, edge[i].flow));
            edge[i].flow -= w;
            edge[i ^ 1].flow += w;
            used += w;
            if (used == f) return f;
        }
    }
    if (!used) dep[u] = -1;
    return used;
}

int Dicnic()
{
    int ans = 0;
    while (BFS())
    {
        ans += DFS(S, INF);
    }
    return ans;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    T=n+m+1;
    init(T);
    S=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int w;
        scanf("%d",&w);
        addv(i+n,T,w);
    }
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int w,k;
        scanf("%d%d",&w,&k);
        addv(S,i,w);
        res+=w;
        while(k--){
            scanf("%d",&w);
            addv(i,n+w,INF);
        }
    }
    int ans=res-Dicnic();
    printf("%d\n",ans);
}

hiho# 1398 最大權閉合子圖 網絡流