題意

題目背景

這是一道模板題。

題目描述

讀入一個長度為 $ n $ 的由大小寫英文字母或數字組成的字符串，請把這個字符串的所有非空後綴按字典序從小到大排序，然後按順序輸出後綴的第一個字符在原串中的位置。位置編號為 $ 1 $ 到 $ n $。

輸入輸出格式

一行一個長度為 $ n $ 的僅包含大小寫英文字母或數字的字符串。

一行，共n個整數，表示答案。

輸入輸出樣例

ababa

5 3 1 4 2

說明

$n <= 10^6$

分析

推薦博客：算法學習：後綴自動機轉後綴樹轉後綴數組。

對反串建立後綴自動機，然後用parent樹建出後綴樹，最後在後綴樹上dfs求出後綴數組。

因為後綴自動機的parent樹連起來是原串的反向前綴樹，所以對反串這樣做建立起的就是後綴樹。

對反串建立後綴自動機的時候，要額外記錄pos數組，表示節點對應的原串中後綴起始位置。這樣配合len數組便知道了後綴樹上面的邊上面的字符。

時間復雜度\(O(n)\)

代碼

字符集包含大小寫英文字母或數字，這就非常煩了……用了各種奇技淫巧才卡過這道題。

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
    rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
    return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;

co int N=2e6+10;
char s[N];
int n;
// SAM
unordered_map<int,int> ch[N];
int pos[N],val[N],len[N],fa[N],last=1,sz=1;
void extend(int c,int po){
    int p=last,cur=last=++sz;
    pos[cur]=po,val[cur]=1,len[cur]=len[p]+1;
    for(;p&&!ch[p].count(c);p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
    if(!p) fa[cur]=1;
    else{
        int q=ch[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
        else{
            int clone=++sz;len[clone]=len[p]+1;
            ch[clone]=ch[q];
            fa[clone]=fa[q],pos[clone]=pos[q];
            fa[q]=fa[cur]=clone;
            for(;ch[p].count(c)&&ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone;
        }
    }
}
// ST
vector<pair<int,int> > e[N];
int sa[N],rank[N],tp;
void dfs(int u){
    if(val[u]) sa[::rank[pos[u]]=++tp]=pos[u];
    sort(e[u].begin(),e[u].end());
    for(auto i:e[u]) dfs(i.second);
}
int main(){
    scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
    for(int i=n;i>=1;--i) extend(s[i],i);
    for(int i=2;i<=sz;++i) e[fa[i]].push_back(make_pair(s[pos[i]+len[fa[i]]],i));
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",sa[i]);
    return 0;
}
 

LG3809 【模板】後綴排序