冒泡排序

比較相鄰的元素，如果第一個比第二個大，就交換他們。第一步所有相鄰的排序做完後，最大的數字會在最右邊，接著重復步驟。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array={9,5,2,6,1,3,8,4,10,7};
        for (int i=0;i<array.length;i++){
            for (int j=0;j<array.length-i-1;j++){
                if (array[j]>array[j+1]){
 
                    int number=array[j];
                    array[j]=array[j+1];
                    array[j+1]=number;

                }

            }
        }

        for (int number:array){
            System.out.println(number);
        }
    }
}

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　假設參與比較的數組元素個數為 N，則第一輪排序有 N-1 次比較，第二輪有 N-2 次，如此類推，這種序列的求和公式為：

　　（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2

當 N 的值很大時，算法比較次數約為 N²/2次比較，忽略減1。

　假設數據是隨機的，那麽每次比較可能要交換位置，可能不會交換，假設概率為50%，那麽交換次數為 N²/4。不過如果是最壞的情況，初始數據是逆序的，那麽每次比較都要交換位置。

　　交換和比較次數都和N² 成正比。由於常數不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那麽冒泡排序運行都需要 O(N²) 時間級別。

　　其實無論何時，只要看見一個循環嵌套在另一個循環中，我們都可以懷疑這個算法的運行時間為 O(N²)級，外層循環執行 N 次，內層循環對每一次外層循環都執行N次（或者幾分之N次）。這就意味著大約需要執行N²

選擇排序

選擇排序是每一次從待排序的數據元素中選出最小的一個元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的數據元素排完。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array={9,5,2,6,1,3,8,4,10,7};
       for (int i=0;i<array.length-1;i++){
           int min=i;
           for (int j=i+1;j<array.length;j++){
               if (array[j]<array[i]) {
                   min=j;
                   if (i!=j){
                       int number=array[i];
                       array[i]=array[min];
                       array[min]=number;
                   }
               }
           }
       }

        for (int number:array){
            System.out.println(number);
        }
    }
}

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選擇排序和冒泡排序執行了相同次數的比較：N*（N-1）/2，但是至多只進行了N次交換。

　　當 N 值很大時，比較次數是主要的，所以和冒泡排序一樣，用大O表示是O(N²) 時間級別。但是由於選擇排序交換的次數少，所以選擇排序無疑是比冒泡排序快的。當 N 值較小時，如果交換時間比比較時間大的多，那麽選擇排序是相當快的。

直接插入排序

插入排序是每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完所有元素為止。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {9, 5, 2, 6, 1, 3, 8, 4, 10, 7};
      int j;

     for (int i=1;i<array.length;i++){
         int number=array[i];
         j=i;
         while (j>0&&number<array[j-1]){
             array[j]=array[j-1];
             j--;
         }
         array[j]=number;
     }


        for (int number : array) {
            System.out.println(number);
        }

    }
}

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　在第一輪排序中，它最多比較一次，第二輪最多比較兩次，一次類推，第N輪，最多比較N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。

　　假設在每一輪排序發現插入點時，平均只有全體數據項的一半真的進行了比較，我們除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N²) 時間級別。

　　復制的次數大致等於比較的次數，但是一次復制與一次交換的時間耗時不同，所以相對於隨機數據，插入排序比冒泡快一倍，比選擇排序略快。

這裏需要註意的是，如果要進行逆序排列，那麽每次比較和移動都會進行，這時候並不會比冒泡排序快。

冒泡排序、選擇排序、直接插入排序