P1450 [HAOI2008]硬幣購物

暴力做法：每次詢問跑一遍多重背包。

考慮正解

其實每次跑多重背包都有一部分是被重復算的，浪費了大量時間

考慮先做一遍完全背包

算出$f[i]$表示買價值$i$東西的方案數

藍後對每次詢問價值$t$，減去不合法的方案

$c_1$超額方案$f[t-c_1*(d_1+1)]$，表示取了$d_1+1$個$c_1$，剩下隨便取的方案數（這就是差分數組）

如法炮制，減去$c_2,c_3,c_4$的超額方案數

但是我們發現，我們多減了$(c_1,c_2),(c_1,c_3),(c_1,c_4)......$同時超額的方案數

於是就再把方案數$f[t-c_i*(d_i+1)-c_j*(d_j+1)]$給加回來

然鵝我們又多加上了$(c_1,c_2,c_3)....$3種硬幣同時超額的方案數，於是又要減掉這些方案

最後再把4種硬幣都超額的方案數加回來

這就是容斥辣

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans,f[100005];
int c[5],d[5],T,t;
int main(){
    scanf("%d%d%d%d%d",&c[0],&c[1],&c[2
 
],&c[3],&T);
    f[0]=1;
    for(int i=0;i<=3;i++)
        for(int j=c[i];j<=100000;++j)
            f[j]+=f[j-c[i]];//預處理
    while(T--){
        scanf("%d%d%d%d%d",&d[0],&d[1],&d[2],&d[3],&t);
        ans=f[t];
        for(int i=1;i<16;++i){//二進制枚舉子集
            ll now
 
=t,k=1;
            for(int j=0;j<=3;++j)
                if((i&(1<<j)))
                    k=-k,now-=c[j]*(d[j]+1);
            if(now>=0) ans+=k*f[now];
        }printf("%lld\n",ans);
    }return 0;
}

P1450 [HAOI2008]硬幣購物（完全背包+容斥）