Description

　　硬幣購物一共有4種硬幣。面值分別為c1,c2,c3,c4。某人去商店買東西，去了tot次。每次帶di枚ci硬幣，買s
i的價值的東西。請問每次有多少種付款方法。

Input

　　第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

Output

　　每次的方法數

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

剛開始看題臥槽這不是傻逼多重背包嘛 _(:зゝ∠)_ 然後突然想起來這個絕逼超時，不用看數據範圍都知道 _(:зゝ∠)_ 正解是背包+容斥原理，先用完全背包求出每種錢有無數個的方案數，然後那f[s]-鐵定超過範圍的方案數，鐵定超過範圍的方案數就是|∪每種錢超過範圍的方案| 這個用容斥原理可以解決

laj的code中式子第一項f[s]是dfs中在y=0的時候加上的f[sum]

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX=1e5+5;
 5 LL c[5],d[5],s,t,f[MAX],ans;
 6 void dfs(LL x,LL y,LL sum){
 7     if (sum<0) return;
 8     if (x>4){
 9         if (y&1) ans-=f[sum];
10         else ans+=f[sum];
11         return;
12     }
13     dfs(x+1,y,sum),dfs(x+1,y+1,sum-(d[x]+1)*c[x]);
 
14 }
15 int main(){
16     freopen ("shopping.in","r",stdin);freopen ("shopping.out","w",stdout);
17     LL i,j;
18     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",c+1,c+2,c+3,c+4,&t);
19     for (i=f[0]=1;i<=4;i++)
20         for (j=c[i];j<MAX;j++)
21             f[j]+=f[j-c[i]];
22     while (t--){
23         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",d+1,d+2,d+3,d+4,&s);
24         ans=0;
25         dfs(1,0,s);
26         printf("%lld\n",ans);
27     }
28     return 0;
29 }

BZOJ-1042: [HAOI2008]硬幣購物 (背包DP+容斥原理)