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Sample Input

4 2

5 35 15 45

40 20 10 30

Sample Output

4

HINT

輸入的2*n個數字保證全不相同。

還有輸入應該是第二行是糖果，第三行是藥片

題解

DP呀.. 從小到大排序 顯然我們要找n+k2$\frac{n+k}{2}$個糖果比藥片大的組合 樸素dp方程，設f[i][j]$f[i][j]$表示前i$i$箇中找到j$j$個合法組合 其它不管的數量 轉移有

f[i][j]=f[i−1][

j]+f[i−1][j−1]∗(pos[i]−j+1)$$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]\ast (pos[i]-j+1)$$ 其中pos[i]$pos[i]$表示i$i$最多能取到哪一位 會有重複 因為 a1>b1 a2>b2 a3>b3 選(a1,b1,a2,b2)和(a1,b1,a3,b3)會被判為兩種不同情況 於是設g[i]$g[i]$表示n$n$個鐘只有i$i$個合法情況的狀態數 轉移有 g[i]=f[n][i]∗(n−i)!−∑j=i+1ng[j]$$g[i]=f[n][i]\ast (n-i)!-\sum _{j=i+1}^{n}g[j]$$ 前面表示只取i個，後面任選 然後去掉比i多的數目的算到i裡的東西 就可以了。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define mod 1000000009
#define LL long long
using namespace std;
LL pow_mod(LL a,LL b)
{
    LL ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=ret*a%mod;
        a=a*a%mod;b>>=1
 
;
    }
    return ret;
}
LL inv[2005],pre[2005];
LL C(int n,int m){return pre[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
int a[2005],b[2005],n,m,pos[2005];
LL f[2005][2005],g[2005];
void dl(LL &x,LL y){x-=y;if(x<0)x+=mod;}
int main()
{
    pre[0]=1;for(int i=1;i<=2000;i++)pre[i]=pre[i-1]*i%mod;
    inv[2000]=pow_mod(pre[2000],mod-2);
    for(int i=1999;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if((n+m)%2){puts("0");return 0;}
    m=(n+m)/2;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);
    sort(a+1,a+1+n);sort(b+1,b+1+n);
    int pa=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(b[pa+1]<a[i]&&pa<n)pa++;
        pos[i]=pa;
    }
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            if(j!=0)f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*max(0,pos[i]-j+1))%mod;
            else f[i][j]=f[i-1][j];
        }
    for(int i=n;i>=m;i--)
    {
        g[i]=f[n][i]*pre[n-i]%mod;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)dl(g[i],g[j]*C(j,i)%mod);
    }
    printf("%lld\n",g[m]);
    return 0;
}