D. The Fair Nut and the Best Path

題意：給出一張圖 點有權值 邊也要權值 從任意點出發到任意點結束 到每個點的時候都可以獲得每個點的權值，而從邊走的時候都要消耗改邊的邊權，如果當前值小於邊的邊權，就走不通，問從任意點出發到任意點結束的可以獲得的最大權多少（其中到一個點結束的時候也能獲得改點的值）
思路：一個很明顯的樹上dp的問題 \(dp[i]\)表示以i為起點的可以獲得的最高的權值是多少
\(dp[i]=w[i]+max(son(dp[j]))\) 其中j為i的兒子節點
表示的是以i為起點得到的最大權 通過以其兒子位起點的最大權來更新
而答案等於 \(max(w[i]+firstmax+secondmax)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,f_start,f_end) for(int i=f_start;i<=f_end;i++)
#define MS(arr,arr_value) memset(arr,arr_value,sizeof(arr)) 
#define F first 
#define S second
#define pii pair<int ,int >
#define mkp make_pair
#define pb push_back
#define arr(zzz) array<ll,zzz>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int ll
const int maxn=3e5+5;
struct Node{
int to,next,value;
}edge[maxn*10];

int head[maxn],w[maxn];
int dp[maxn];
int size=0;
ll ans=0;
void add(int x,int y,int v){
    edge[size].to=y;
    edge[size].next=head[x];
    edge[size].value=v;
    head[x]=size++;
}
void dfs(int now,int fa){
    dp[now]+=w[now];
    //cout<<dp[now]<<" "<<now<<endl;
    ll firstmax=0,secondmax=0;
    for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next){
        int y=edge[i].to;
        int v=edge[i].value;
        if(y!=fa){
            dfs(y,now);
            if(dp[y]-v>=firstmax){
                secondmax=firstmax;
                firstmax=dp[y]-v;   
            }
            else if(dp[y]-v>secondmax){
                secondmax=dp[y]-v;
            }
            
        }
        //cout<<dp[now]<<" "<<firstmax<<" "<<secondmax<<" "<<now<<" "<<endl;
        //dp[now]+=firstmax;
    }
        ans=max(ans,dp[now]+secondmax+firstmax);
    dp[now]+=firstmax;
    //cout<<dp[now]<<" "<<w[now]<<" "<<ans<<" "<<firstmax<<" "<<secondmax<<" "<<now<<endl;
}
int32_t main(){
    
    int n;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&w[i]);
    }
    int x,y,v;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&v);
        add(x,y,v);
        add(y,x,v);
    }
    dfs(1,-1);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}
 

Codeforces Round #526 (Div. 2) D. The Fair Nut and the Best Path 樹上dp