樹狀數組是用來維護序列前綴和的數據結構。它的修改與求和都是O(logn)的，效率非常高。

我們設序列為A，則樹狀數組c中，c[i]記錄序列A的區間[ i-lowbit(i)+1 , i ]中所有數的和。 （樹狀數組是個好東西ovo）

樹狀數組在進行區間操作時，要從上到下訪問，進行單點操作時，要從下到上訪問。

樹狀數組維護序列前綴和的模版如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define maxn 500005
using namespace std;

int n,m;
int c[maxn];//c[i]存序列a中i-lowbit(i)+1到i的所有數的和（樹狀數組）
 


int read()
{
    int f=1,x=0;
    char ch;
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
    {
        if(ch==‘-‘)f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
    {
        x=x*10+ch-‘0‘;
        ch=getchar();
    }
    return f*x;
}

int lowbit(int x)
{
    return
 
 x&(-x);
}

void update(int x,int y)
{
    while(x<=n)
    {
        c[x]+=y;
        x+=lowbit(x);
    }
}//將序列a[x]加上y

int sum(int x)
{
    int res=0;
    while(x>0)
    {
        res+=c[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return res;
}//求序列1-x的和

int main()
{
    n=read();m=read();
    
 
for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //a[i]=read();
        int v=read();
        update(i,v);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int op,x,y;
        op=read();x=read();y=read();
        if(op==1)
        {
            update(x,y);
        }
        if(op==2)
        {
            int ans=sum(y)-sum(x-1);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }

    return 0;
}

樹狀數組維護前綴和