上一篇 LeetCode 面試題中，我們分析了一道難度為 Easy 的數學題 - 自除數，提供了兩種方法。今天我們來分析一道難度為 Medium 的面試題。

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5. C#刷遍Leetcode面試題系列連載（5）：No.593 - 有效的正方形

今天要給大家分析的面試題是 LeetCode 上第 593 號問題，

LeetCode - 593. 有效的正方形

https://leetcode-cn.com/problems/valid-square

題目描述

給定二維空間中四點的座標，返回四點是否可以構造一個正方形。

一個點的座標（x，y）由一個有兩個整數的整數陣列表示。

示例:

輸入: p1 = [0,0], p2 = [1,1], p3 = [1,0], p4 = [0,1]
輸出: True

注意:

1. 所有輸入整數都在 [-10000，10000] 範圍內。
2. 一個有效的正方形有四個等長的正長和四個等角（90度角）。
3. 輸入點沒有順序。

• 題目難度：中等

• 通過次數：1.9K

• 提交次數：4.7K

• 貢獻者：LeetCode

• 相關標籤

  • 數學

    https://leetcode-cn.com/tag/math

解題思路:

可以基於正方形的特徵來判斷~

方法1: 由於點是以座標形式給出的，於是可以圍繞向量垂直以及對角線長度的平方為邊長的 2 倍來做.

而向量垂直地判定依據是向量點乘的乘積為0)。

方法2: 判斷4條邊完全相等.

臨界情況: 4個輸入的點中有兩個或多個相同，直接返回false。

方法1 已AC程式碼:

public class Solution
{
    public bool ValidSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4)
    {
        int[] vect1 = { p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1] };
        int[] vect2 = { p4[0] - p1[0], p4[1] - p1[1] };
        int[] vect3 = { p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1] };
        List<int[]> vects = new List<int[]> { vect1, vect2, vect3 };

        if (vects.Any(x => x.SequenceEqual(new[]{0, 0}))) // 輸入的點中存在相同的, 即有(0， 0)的向量
            return false;

        List<int> lenSquaresFromP1 = new List<int> { GetLenSquare(p2, p1), GetLenSquare(p4, p1), GetLenSquare(p3, p1) };
        List<int> extraLenSquares = new List<int> { GetLenSquare(p2, p3), GetLenSquare(p2, p4), GetLenSquare(p3, p4) };

        if (lenSquaresFromP1.Max() != extraLenSquares.Max())
            return false; // 當從p1出發的最長距離不為所有點兩兩之間距離的最大值時，只是菱形，不是正方形

        var maxLenSquare = lenSquaresFromP1.Max(); // 後面要remove, 此處作備份
        int maxPos = lenSquaresFromP1.IndexOf(maxLenSquare);
        lenSquaresFromP1.RemoveAt(maxPos);
        vects.RemoveAt(maxPos);

        if (lenSquaresFromP1[0] == lenSquaresFromP1[1] && lenSquaresFromP1[0] * 2 == maxLenSquare &&
            VectorCross(vects[0], vects[1]) == 0)
            return true;

        return false;
    }

    private int VectorCross(int[] vect1, int[] vect2) => vect1[0] * vect2[0] +
                                                         vect1[1] * vect2[1];

    private int GetLenSquare(int[] point1, int[] point2) => (point2[0] - point1[0]) * (point2[0] - point1[0]) +
                                                         (point2[1] - point1[1]) * (point2[1] - point1[1]);
}
 

執行用時: 104 ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了80.00%的使用者.

方法2 已AC程式碼:

public class Solution
{
    public bool ValidSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4)
    {
        if (GetLenSquare(p1, p2) == 0 || GetLenSquare(p2, p3) == 0 || GetLenSquare(p3, p4) == 0 || GetLenSquare(p1, p4) == 0)
            return false;

        return GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p3, p4) && GetLenSquare(p1, p3) == GetLenSquare(p2, p4) && GetLenSquare(p1, p4) == GetLenSquare(p2, p3) &&
               (GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p1, p3) || GetLenSquare(p1, p2) == GetLenSquare(p1, p4) || GetLenSquare(p1, p3) == GetLenSquare(p1, p4));
    }

    private int GetLenSquare(int[] point1, int[] point2) => (point2[0] - point1[0]) * (point2[0] - point1[0]) +
                                                         (point2[1] - point1[1]) * (point2[1] - point1[1]);
}

執行用時: 108 ms, 在所有 csharp 提交中擊敗了80.00%的使用者.

歡迎提出更佳的解決思路~

作者簡介：Bravo Yeung，計算機碩士，知乎乾貨答主(獲81K 贊同, 38K 感謝, 235K 收藏)。曾在國內 Top3網際網路視訊直播公司工作過，後加入一家外企做軟體開發至今。

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