深度優先搜尋原理與實踐（java）
概論
深度優先搜尋屬於圖演算法的一種，是一個針對圖和樹的遍歷演算法，英文縮寫為 DFS 即 Depth First Search。深度優先搜尋是圖論中的經典演算法，利用深度優先搜尋演算法可以產生目標圖的相應拓撲排序表，利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆資料結構來輔助實現 DFS 演算法。其過程簡要來說是對每一個可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個節點只能訪問一次。
基本步奏
（1）對於下面的樹而言，DFS 方法首先從根節點1開始，其搜尋節點順序是 1,2,3,4,5,6,7,8（假定左分枝和右分枝中優先選擇左分枝）。
（2）從 stack 中訪問棧頂的點；
（3）找出與此點鄰接的且尚未遍歷的點，進行標記，然後放入 stack 中，依次進行；
（4）如果此點沒有尚未遍歷的鄰接點，則將此點從 stack 中彈出，再按照（3）依次進行；
（5） 由於與節點 5 相連的的節點都被訪問過了，於是5被彈出，查詢與 4 相鄰但沒有被訪問過的節點：
（6）直到遍歷完整個樹，stack 裡的元素都將彈出，最後棧為空，DFS 遍歷完成。
（7） 針對上面的過程，可以用程式碼表示如下：// 用於記錄某個節點是否訪問過
private Map<String, Boolean> status = new HashMap<String, Boolean>();
// 用於儲存訪問過程中的節點 private Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 入口，這裡選擇 1 為入口 public void DFSSearch(String startPoint) { stack.push(startPoint); status.put(startPoint, true); dfsLoop(); } private void dfsLoop() {
// 到達終點，結束迴圈 if(stack.empty()){ return; } // 檢視棧頂元素，但並不出棧 String stackTopPoint = stack.peek(); // 找出與此點鄰接的且尚未遍歷的點，進行標記，然後全部放入list中。 List<String> neighborPoints = graph.get(stackTopPoint); for (String point : neighborPoints) { if (!status.getOrDefault(point, false)) { //未被遍歷 stack.push(point);
// 加上已訪問標記 status.put(point, true); dfsLoop(); } }
// 如果鄰接點都被訪問了，那麼就彈出，相當於是恢復操作，也就是在遞迴後面做的。 String popPoint = stack.pop(); System.out.println(popPoint); }
通過上面的示例，基本瞭解 dfs 使用。
通用框架
其一般框架原理如下：
void dfs()
{
if(到達終點狀態)
{
... //根據題意新增
return;
}
if(越界或不合法狀態) return;
if(特殊狀態) // 剪枝
return;
for(擴充套件方式)
{
if(擴張方式所到達狀態合法)
{
修改操作； // 根據題意新增
標記；
dfs();
(還原標記);
//是否加上還原標記根據題意
//如果加上還原標記就是回溯法
}
}
}通過這個 dfs 框架可以看出該方法主要有以下幾個規律：
-
訪問路徑的確定。根據不同的題目思考怎麼才算是一條訪問路徑，如何去實現遍歷。
-
起點條件。從哪個點開始訪問？是否每個點都需要當作起點？第一次 dfs 呼叫至關重要。
-
遞迴引數。也就是 dfs 遞迴怎麼在上一個節點的基礎上繼續遞迴，實現遞迴依賴什麼引數？需要知道一條路徑上各個節點之間的關係，當前訪問節點。
-
終結條件。訪問的終結條件是什麼？比如到達邊界點，所有點已經都訪問過了。終結條件需要在下一次遞迴前進行判斷。
-
訪問標誌。當一條路走不通的時候，會返回上一個節點，嘗試另一個節點。為了避免重複訪問，需要對已經訪問過的節點加上標記，避免重複訪問。
- 剪枝。屬於演算法優化。比如已經知道沿著當前路徑再走下去也不會滿足條件的時候，提前終止遞迴。
下面將結合幾道演算法題來加深對深度優先搜尋演算法的理解。
1、全排列
問題：給定大於0的數字n，輸出數字 1 ~ n 之間的全排列。
對於這道題目，有些人可能會好奇為啥這到題目可以使用 dfs 演算法。對於全排列，其實可以通過樹的形式來進行理解：
可以發現就是一個 n 叉樹，總共是 n 層，下面採用前面總結的規律來看看演算法實現原理：
-
訪問路徑：從起始位置到葉節點就是一個排列，也就是一條路徑
-
起點條件：start 下面有 n 個節點，每個點都可以被當作起始點，說明需要採用 for 迴圈方式，。
-
遞迴引數：當前訪問的節點位置，定位下一個遞迴節點。需要一個變數記錄數字的排列，需要輸出。節點總數 n，便於知道何時遞迴結束。
-
終結條件：遞迴訪問到節點數到達 n 層的時候停止遞迴。
-
訪問標誌：不需要，可重複訪問；
-
剪枝：不需要，沒有其他需要提前終止遞迴的條件。
下面就是演算法實現：
// 呼叫入口,起始點
dfs(total, 0, "");
// 遞迴引數：tatal 表示數字n, index 當前訪問節點，s 記錄排列方式 public void dfs(int total, int index, String s) {
// 終結條件 if (index == total) { System.out.println(s); return; }
// 對於每個節點，當前有 total 種選擇 for (int i= 1;i<=total;i++) { dfs(total, index+1, s+i); } }
可以發現，程式碼還是很簡單的。
695. 島嶼的最大面積
給定一個包含了一些 0 和 1 的非空二維陣列 grid 。
一個 島嶼 是由一些相鄰的 1 (代表土地) 構成的組合，這裡的「相鄰」要求兩個 1 必須在水平或者豎直方向上相鄰。你可以假設 grid 的四個邊緣都被 0（代表水）包圍著。
找到給定的二維陣列中最大的島嶼面積。(如果沒有島嶼，則返回面積為 0 。)
示例 1:
[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
對於上面這個給定矩陣應返回 6。注意答案不應該是 11 ，因為島嶼只能包含水平或垂直的四個方向的 1 。
示例 2:
[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
對於上面這個給定的矩陣, 返回 0。
注意: 給定的矩陣grid 的長度和寬度都不超過 50。
對於這道題目還是採用之前的分析方式：
-
訪問路徑：節點中相鄰的1構成一條路徑。0 直接無視。
-
起點條件：二維陣列的每個點都可以當作起點。所以兩個 for 迴圈來進行呼叫。
-
遞迴引數：當前訪問的節點位置（x，y），二維陣列表，從表中查詢下一個節點
-
終結條件：到達二維陣列的邊界，節點為0
-
訪問標誌：需要，不可重複訪問；可以將訪問過的節點置為0，避免再次訪問，重複計算。
-
剪枝：只有在節點等於1的時候，才呼叫dfs。這樣可以減少呼叫次數。
題目解答如下：
class Solution {
public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) {
if (grid == null || grid.length <1 || grid[0].length<1) {
return 0;
}
int rx = grid.length;
int cy = grid[0].length;
int max = 0;
for (int x =0; x< rx; x++) {
for (int y= 0;y<cy; y++) {
if (grid[x][y]==1) { //只有節點等於1才呼叫，這裡就可以算作是剪枝，演算法的優化
int num = dfs(grid,x,y);
max = Math.max(max, num);
}
}
}
return max;
}
// 遞迴引數：節點位置x,y, 二維陣列
private int dfs (int[][] grid, int x, int y){
int rx = grid.length;
int cy = grid[0].length;
// 邊界條件，節點為0
if (x >= rx || x < 0 || y>=cy || y<0 || grid[x][y]==0 ) {
return 0;
}
// 直接修改原陣列來標記已訪問
grid[x][y]=0;
// 每次遞迴就表示面積多了一塊
int num = 1;
// 每個節點有四種不同的選擇方向
num += dfs(grid, x-1, y);
num += dfs(grid, x, y-1);
num += dfs(grid, x+1, y);
num += dfs(grid, x, y+1);
return num;
}
}
200. 島嶼數量
給你一個由 '1'（陸地）和 '0'（水）組成的的二維網格，請你計算網格中島嶼的數量。
島嶼總是被水包圍，並且每座島嶼只能由水平方向或豎直方向上相鄰的陸地連線形成。
此外，你可以假設該網格的四條邊均被水包圍。
示例 1:
// 輸入: 11110 11010 11000 00000 // 輸出: 1
示例 2:
// 輸入: 11000 11000 00100 00011 // 輸出: 3
解釋: 每座島嶼只能由水平和/或豎直方向上相鄰的陸地連線而成。
可以發現，這道題目與前面的題目很類似，關於 dfs 規則這裡就不在分析了，留給大家自己去分析。
題目解答如下：
class Solution {
public int numIslands(char[][] grid) {
if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length<1) {
return 0;
}
int num = 0;
int rx = grid.length;
int cy = grid[0].length;
// 起始點
for (int x =0;x<rx;x++) {
for (int y =0;y<cy;y++) {
// 題目要求，'0'不符合路徑條件
if (grid[x][y]=='1') {
dfs(grid,x,y);
num++;
}
}
}
return num;
}
// 遞迴條件
private void dfs(char[][] grid, int x, int y) {
int rx = grid.length;
int cy = grid[0].length;
// 終結條件
if (x<0 || x>=rx || y<0 || y>= cy || grid[x][y] == '0') {
return;
}
// 訪問方向實質是由訪問路徑來決定的，就是你得想清楚怎麼才算一條路徑
grid[x][y]='0';
dfs(grid,x-1,y);
dfs(grid,x,y-1);
dfs(grid,x+1,y);
dfs(grid,x,y+1);
return ;
}
}
到這裡，深度優先搜尋的理論和實踐就講完了，相信看到這裡的小夥伴應該也掌握了其演算法的原理，以及如何去書寫。
參考文章
基本演算法——深度優先搜尋（DFS）和廣度優先搜尋（BF