# 作者前言 在2020年還在整理XGB的演算法，其實已經有點過時了。。不過，主要是為了學習演算法嘛。現在的大資料競賽，XGB基本上已經全面被LGB模型取代了，這裡主要是學習一下Boost演算法。之前已經在其他博文中介紹了Adaboost演算法和Gradient-boost演算法，這篇文章講解一下XGBoost。 Adaboost和XGBoost無關，但是Gradient-boost與XGBoost有一定關係。 [一文搞懂：Adaboost及手推演算法案例](http://helloworld2020.net/482/) [一文讀懂：GBDT梯度提升](http://helloworld2020.net/491/) # 樹模型概述 XGB就是Extreme Gradient Boosting極限梯度提升模型。XGB簡單的說是**一組分類和迴歸樹（CART）**的組合。跟GBDT和Adaboost都有異曲同工之處。 【CART=classification adn regression trees】 這裡對於一個決策樹，如何分裂，如何選擇最優的分割點，其實就是一個搜尋的過程。搜尋怎麼分裂，才能讓目標函式最小。目標函式如下： $Obj = Loss + \Omega$ $Obj$就是我們要最小化的優化函式，$Loss$就是這個CART模型的預測結果和真實值得損失。$\Omega$就是這個CART模型的複雜度,類似神經網路中的正則項。 **【上面的公式就是一個抽象的概念。我們要知道的是：CART樹模型即要求預測儘可能準確，又要求樹模型不能過於複雜。】** 對於迴歸問題，我們可以用均方差來作為Loss： $Loss=\sum_i{(y_i-\hat{y_i})^2}$ 對於分類問題，用交叉熵是非常常見的,這裡用二值交叉熵作為例子： $Loss = \sum_i{(y_ilog(\hat{y_i})+(1-y_i)log(\hat{y_i}))}$ 總之，這個Loss就是衡量模型預測準確度的損失。 **** 下面看一下如何計算這個模型複雜度$\Omega$吧。 $\Omega = \gamma T+\frac{1}{2} \lambda \sum^T_j{w_j}^2$ $T$表示葉子節點的數量，$w_j$表示每個葉子節點上的權重（與葉子節點的樣本數量成正比）。 【這裡有點麻煩的在於，$w_j$是與每個葉子節點的樣本數量成正比，但是並非是樣本數量。這個$w_j$的求取，要依靠與對整個目標函式求導數，然後找到每個葉子節點的權重值$w_j$。】 # XGB vs GBDT 其實說了這麼多，感覺XGB和GDBT好像區別不大啊？下面整理一下網上有的說法，再加上自己的理解。有錯誤請指出評論，謝謝！ ## 區別1：自帶正則項 GDBT中，只是讓新的弱分類器來擬合負梯度，那擬合多少棵樹才算好呢？不知道。XGB的優化函式中，有一個$\Omega$複雜度。這個複雜度不是某一課CART的複雜度，而是XGB中所有CART的總複雜度。可想而知，每多一顆CART，這個複雜度就會增加他的懲罰力度，當損失下降小於複雜度上升的時候，XGB就停止了。 ## 區別2：有二階導數資訊 GBDT中新的CART擬合的是負梯度，也就是一階導數。而在XGB會考慮二階導數的資訊。 這裡簡單推導一下XGB如何用上二階導數的資訊的： 1. 之前我們得到了XGB的優化函式： $Obj = Loss + \Omega$ 2. 然後我們把Loss和Omega寫的更具體一點： $Obj = \sum_i^n{Loss(y_i,\hat{y}_i^t)}+\sum_j^t{\Omega(cart_j)}$ - $\hat{y_i^t}$表示總共有t個CART弱分類器，然後t個弱分類器給出樣本i的估計值就。 - $y_i$第i個樣本的真實值； - $\Omega(cart_j)$第j個CART模型的複雜度。 3. 我們現在要求取第t個CART模型的優化函式，所以目前我們只是知道前面t-1的模型。所以我們得到： $\hat{y}_i^t = \hat{y}_i^{t-1}+f_t(x_i)$ t個CART模型的預測，等於前面t-1個CART模型的預測加上第t個模型的預測。 4. 所以可以得到： $\sum_i^n{Loss(y_i,\hat{y}_i^t)}=\sum_i^n{Loss(y_i,\hat{y}_i^{t-1}+f_t(x_i))}$ 這裡考慮一下特勒展開： $f(x+\Delta x)\approx f(x)+f'(x)\Delta x + \frac{1}{2} f''(x)\Delta x^2$ 5. 如何把泰勒公式帶入呢？ ${Loss(y_i,\hat{y}_i^t)}$中的$y_i$其實就是常數，不是變數 所以其實這個是可以看成$Loss(\hat{y}_i^t)$,也就是: $Loss(\hat{y}_i^{t-1}+f_t(x_i))$ 6. 帶入泰勒公式，把$f_t(x_i)$看成$\Delta x$： $Loss(\hat{y}_i^{t-1}+f_t(x_i))=Loss(\hat{y}_i^{t-1})+Loss'(\hat{y}_i^{t-1})f_t(x_i)+\frac{1}{2}Loss''(\hat{y}_i^{t-1})(f_t(x_i))^2$ - 在很多的文章中，會用$g_i=Loss'(\hat{y}_i^{t-1})$,以及$h_i=Loss''(\hat{y}_i^{t-1})$來表示函式的一階導數和二階導數。 7. 把泰勒展開的東西帶回到最開始的優化函式中，刪除掉常數項$Loss(\hat{y}_i^{t-1})$(這個與第t個CART模型無關呀)以及前面t-1個模型的複雜度，可以得到第t個CART的優化函式： $Obj^t \approx \sum_i^n{[g_i f_t(x_i)+\frac{1}{2}h_i(f_t(x_i))^2}]+{\Omega(cart_t)}$ **【所以XGB用到了二階導數的資訊，而GBDT只用了一階的梯度】** ## 區別3：列抽樣 XGB借鑑了隨機森林的做法，不僅僅支援樣本抽樣，還支援特徵抽樣（列抽樣），不僅可以降低過擬合，還可以減少計算。 ## 區別4：缺失值 XGB可以自適應的處理樣本中的缺失值。如何處理的這裡就不再講述。 **** 喜歡的話請關注我們的微信公眾號~【你好世界煉丹師】。 - 公眾號主要講統計學，資料科學，機器學習，深度學習，以及一些參加Kaggle競賽的經驗。 - 公眾號內容建議作為課後的一些相關知識的補充，飯後甜點。 - 此外，為了不過多打擾，公眾號每週推送一次，每次4~6篇精選文章。 微信搜尋公眾號：你好世界煉丹師。期待您的關注。 ![](http://helloworld2020.net/wp-content/uploads/2020/06/預設標題_橫版二維碼_2020-06-21-