校招在即，準備準備一些面試可能會用到的東西吧。希望這次面試不會被掛。 # 基本概念 說到機器學習模型的誤差，主要就是bias和variance。 - Bias：如果一個模型的訓練錯誤大，然後驗證錯誤和訓練錯誤都很大，那麼這個模型就是高bias。可能是因為欠擬合，也可能是因為模型是弱分類器。 - Variance：模型的訓練錯誤小，但是驗證錯誤遠大於訓練錯誤，那麼這個模型就是高Variance，或者說它是過擬合。 [](http://helloworld2020.net/wp-content/uploads/2020/06/wp_editor_md_22c7a3eebdf7c116a5c7bb3c861a2f72.jpg) 這個圖中，左上角是低偏差低方差的，可以看到所有的預測值，都會落在靶心，完美模型； 右上角是高偏差，可以看到，雖然整體資料預測的好像都在中心，但是波動很大。 **【高偏差vs高方差】** 在機器學習中，因為偏差和方差不能兼顧，所以我們一般會選擇高偏差、低方差的左下角的模型。穩定性是最重要的，寧可所有的樣本都80%正確率，也不要部分樣本100%、部分50%的正確率。個人感覺，穩定性是學習到東西的體現，高方差模型與隨機蒙的有什麼區別？ # 隨機森林為例 上面的可能有些抽象，這裡用RandomForest(RF)來作為例子： 隨機森林是bagging的整合模型，這裡： $RF(x)=\frac{1}{B}\sum^B_{i=1}{T_{i,z_i}(x)}$ - RF(x)表示隨機森林對樣本x的預測值； - B表示總共有B棵樹； - $z_i$表示第i棵樹所使用的訓練集，是使用bagging的方法，從所有訓練集中進行行取樣和列取樣得到的子資料集。 這裡所有的$z$，都是從所有資料集中隨機取樣的，所以可以理解為都是服從相同分佈的。所以不斷增加B的數量，增加隨機森林中樹的數量，是不會減小模型的偏差的。 【個人感覺，是因為不管訓練再多的樹，其實就那麼多資料，怎麼訓練都不會減少，這一點比較好理解】 【RF是如何降低偏差的？】 直觀上，使用多棵樹和bagging，是可以增加模型的穩定性的。怎麼證明的？ **** **我們需要計算$Var(T(x))$** 假設不同樹的$z_i$之間的相關係數為$\rho$,然後每棵樹的方差都是$\sigma^2$. 先複習一下兩個隨機變數相加的方差如何表示： $Var(aX+bY)=a^2 Var(X)+b^2 Var(Y) + 2ab cov(X,Y)$ - Cov(X,Y)表示X和Y的協方差。協方差和相關係數不一樣哦，要除以X和Y的標準差： $\rho=\frac{cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ 下面轉成B個相關變數的方差計算，是矩陣的形式： [](http://helloworld2020.net/wp-content/uploads/2020/06/wp_editor_md_20691cf4ef37c1ee05a6a4929f318416.jpg) 很好推導的，可以試一試。 這樣可以看出來了，RF的樹的數量越多，RF方差的第二項會不斷減小，但是第一項不變。也就是說，第一項就是RF模型偏差的下極限了。 【總結】 - 增加決策樹的數量B，偏差不變；方差減小； - 增加決策樹深度，偏差減小；$\rho$減小，$\sigma^2$增加； - 增加bagging取樣比例，偏差減小；$\rho$增加，$\sigma^2$增加； 【bagging vs boost】 之前也提到過了boost演算法： [一文讀懂：GBDT梯度提升](http://helloworld2020.net/491/) GBDT中，在某種情況下，是不斷訓練之前模型的殘差，來達到降低bias的效果。雖然也是整合模型，但是可以想到，每一個GBDT中的樹，所學習的資料的分佈都是不同的，這意味著在GBDT模型的方差會隨著決策樹的數量增多，不斷地增加。 - bagging的目的：降低方差； - boost的目的：降低偏差 **** 喜歡的話請關注我們的微信公眾號~【你好世界煉丹師】。 - 公眾號主要講統計學，資料科學，機器學習，深度學習，以及一些參加Kaggle競賽的經驗。 - 公眾號內容建議作為課後的一些相關知識的補充，飯後甜點。 - 此外，為了不過多打擾，公眾號每週推送一次，每次4~6篇精選文章。 微信搜尋公眾號：你好世界煉丹師。期待您的關注。 ![](http://helloworld2020.net/wp-content/uploads/2020/06/預設標題_橫版二維碼_2020-06-21-