位運算的奇技淫巧（三）
阿新 • • 發佈：2020-09-16
學習之餘重新複習了下 [位運算的奇技淫巧（二）](https://www.cnblogs.com/RioTian/p/13598747.html)
又發現了幾個有趣的位運算，部分內容來自[東哥](https://labuladong.gitbook.io/algo/)
本文分兩部分，第一部分列舉幾個有趣的位操作，第二部分講解演算法中常用的 `n & (n - 1)` 操作，順便把用到這個技巧的演算法題列出來講解一下。
> 因為位操作很簡單，所以假設讀者已經瞭解與、或、異或這三種基本操作。
**位操作（Bit Manipulation）**可以玩出很多奇技淫巧，但是這些技巧大部分都過於晦澀，沒必要深究，讀者只要記住一些有用的操作即可。
### 一、幾個有趣的位操作
1. **利用或操作** **`|`** **和空格將英文字元轉換為小寫**
```cpp
('a' | ' ') = 'a'
('A' | ' ') = 'a'
```
2. **利用與操作** **`&`** **和下劃線將英文字元轉換為大寫**
```cpp
('b' & '_') = 'B'
('B' & '_') = 'B'
```
3. **利用異或操作** **`^`** **和空格進行英文字元大小寫互換**
```cpp
('d' ^ ' ') = 'D'
('D' ^ ' ') = 'd'
```
以上操作能夠產生奇特效果的原因在於 ASCII 編碼。字元其實就是數字，恰巧這些字元對應的數字通過位運算就能得到正確的結果，有興趣的讀者可以查 ASCII 碼錶自己算算，本文就不展開講了。
4. 判斷兩個數是否異號
```cpp
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true
int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false
```
這個技巧還是很實用的，利用的是補碼編碼的符號位。如果不用位運算來判斷是否異號，需要使用 if else 分支，還挺麻煩的。讀者可能想利用乘積或者商來判斷兩個數是否異號，但是這種處理方式可能造成溢位，從而出現錯誤。
5. 加一
```cpp
int n = 1;
n = -~n;
// 現在 n = 2
```
6. 減一
```cpp
int n = 2;
n = ~-n;
// 現在 n = 1
```
5、6點其實沒什麼實際作用，大家瞭解瞭解樂呵一下就行。
### 二、演算法常用操作
上一篇隨筆中似乎沒有涉及 `lowbit`，這裡補上。
#### lowbit 操作
`lowbit`：`n&(n-1)` 這個操作是演算法中常見的，作用是消除數字 `n` 的二進位制表示中的最後一個 1。
看個圖就很容易理解了：
& nums) {
int res = 0;
for (int n : nums) {
res ^= n;
}
return res;
}
```
以上便是一些有趣/常用的位操作。其實位操作的技巧很多，有一個叫做 Bit Twiddling Hacks 的外國網站收集了幾乎所有位操作的黑科技玩法，感興趣的讀者可以檢視：
http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#Reverse