**約瑟夫環** 問題： N個人編號為1，2，……，N，圍成一個環，依次報數，每報到M時，殺掉那個人，求最後勝利者的編號。 換一下編號，現在假設有10個人編號為a,b,c,d,e,f,g,h,i,j，M=3吧。  殺第一個人的結果如下  殺第二個人的時候相當於從d開始，結果如下  最後我們可以知道d最終存活了下來,設f(n) = x 表示有n個人時存活下來的是x,這裡f(10)=d。 現在我們來跟蹤一下d的位置變化 一開始殺第一個人時d的位置  然後殺第二個人時d的位置  看到這裡我想你應該什麼都看不出來，如果我此時問你如果只有9個人那麼那個人存活的下標是多少你應該也是看不出來的。 這裡不是說大家笨，大家都是這樣子，一開始誰能反映的過來的啊。不用急聽我細細道來。 再看一下這個圖  我們很容易就可以得知最後一個是一個死人，死人是不會再被數一次的，那我們就把最後一個死人刪掉吧。 那此時不就相當於只有9個人的情況嗎  雖然字母順序對不上，但是如果只看下標的話你應該能夠說出9個人的時候下標是多少的人存活下來吧也就是下標為0。 而且這個下標不是隨便來的，而是按照一定的規律出現的，也就是f(9) = f(10) - M,可能有人會問如果下標越界了咋辦啊。那還不簡單取模不就可以了。f(n)有可能會是負數，負數取模可能比較抽象，那我們轉換成正數取模吧(這一步是比較順理成章的希望沒有把你困擾住） 也就是 f(10) = f(9)+M ， 為了預防越界也就是f(10) = (f(9)+M) %10; 為什麼是和10取模而不是和9取模呢？這一點的是因為9個人時是由10個人通過移位再去掉最後一個死人後得到的本質上還是10個人，自然就是要和10取模，也可以通過上面的圖，更好的理解這一點。 通過這個例子，想必你能夠簡單的寫出遞迴式子了吧，也就是f(n) = (f(n-1)+M)%n。 全過程如下  程式碼很簡單 ``` public int f(int n,int m){ if(n==1) return 0; return (f(n-1,m)+m)%n; } ``` 當然這題還有其他解法，陣列法和連結串列法，這些思維量就少一些了。 如果覺得有收穫，不妨花個幾秒鐘點個贊，歡迎關注我的公眾號玩**程式設計地碼農**，目前專注寫資料結構與**演算法**和計算機基礎等相關