演算法圖解：如何找出棧中的最小值？
阿新 • • 發佈：2020-10-16
前面我們學習了很多關於棧的知識，比如[《動圖演示：手擼堆疊的兩種實現方法！》](https://mp.weixin.qq.com/s/HkDnPxuOAT3GmbMgMmIAgg)和[《JDK 竟然是這樣實現棧的？》](https://mp.weixin.qq.com/s/ztEiJGa9MCeGBMpYzSfkUg)，那麼接下來我們再來刷一些關於棧的經典面試題以鞏固學過的知識。
我們今天的面試題是這樣的...
### 題目
定義棧的資料結構，請在該型別中實現一個能夠得到棧的最小元素的 min 函式在該棧中，呼叫 min、push 及 pop 的時間複雜度都是 O(1)。
示例：
> MinStack minStack = new MinStack();
>
> minStack.push(-2);
>
> minStack.push(0);
>
> minStack.push(-3);
>
> minStack.min(); --> 返回 -3.
>
> minStack.pop();
>
> minStack.top(); --> 返回 0.
>
> minStack.min(); --> 返回 -2.
> LeetCode 地址：[https://leetcode-cn.com/problems/bao-han-minhan-shu-de-zhan-lcof/](https://leetcode-cn.com/problems/bao-han-minhan-shu-de-zhan-lcof/)
### 思考
首先來說這道題目本身很好理解，它的實現難點在於以下兩個方面：
- 當我們進行 pop（移除棧頂元素）操作時如果刪除的是當前最小值，那麼我們如何尋找下一個最小值？
- 要保證呼叫 min、push 及 pop 的時間複雜度都是 O(1)。
也就是說，在我們執行了 pop 時如果移除的棧中最小的值，那麼如何尋找棧中的下一個最小元素？並且要保證操作的時間複雜度為 O(1)。這個時間複雜度制約了我們在移除了最小值之後不能通過遍歷查詢下一個最小值，所以這就成為了這道題的難點。
比如當我們移除以下棧頂元素值：
因為最小值就是 1，因此在移除之後最小值也被移除了，如下圖所示：
那麼接下來，讓我們一起思考 3 分鐘，想一想應該如何處理這個問題~
### 解題思路
其實我們可以**在每次入棧時，判斷當前元素是否小於最小值，如果小於則將原最小值和最新的最小值相繼入棧，這樣在呼叫 pop 時即使移除的是最小值，我們也能通過獲取下一個元素得到一個新的最小值**，執行流程如下所示。
#### 操作步驟1
入棧第一個元素，因為是第一個元素，因此最小值就是此元素的值。
#### 操作步驟2
入棧第二個元素，如下圖所示：
因為入棧的元素 3 比 8 小，所以先將棧中的原最小值 8 存入棧中，再將 3 入棧。
#### 操作步驟3
入棧第三個元素，如下圖所示：
因為入棧元素 5 大於 3，因此棧中的最小值不變，直接將元素 5 入棧。
#### 操作步驟4
繼續入棧，如下圖所示：
入棧元素 1 小於 3，因此先將原最小值 3 入棧，再將 1 入棧，棧中的最小值更改為 1。
#### 操作步驟5
執行出棧操作，如下圖所示：
元素 1 出棧，判斷當前元素就是棧的最小值，因此將棧頂元素 3 設定為最小值，並移除元素 3，如下圖所示：
#### 操作步驟6
繼續出棧，如下圖所示：
因為元素 5 不是當前最小值，因此直接出棧。
#### 操作步驟7
繼續出棧，如下圖所示：
因為出棧元素 3 為最小值，因此繼續將最小值設定為棧頂元素 8，並將棧頂元素出棧，如下圖所示：
這樣就剩下最後一個元素了，最後一個元素出棧之後就成空棧了，整個流程就執行完了。
### 實現程式碼1
接下來我們將上面的思路用程式碼實現一下，我們用陣列實現的棧來實現相關的功能，程式碼如下：
```java
class MinStack {
private int[] data; // 棧資料
private int maxSize; // 最大長度
private int top; // 棧頂指標（下標）
private int min; // 最小值
// 建構函式
public MinStack() {
// 設定預設值
maxSize = 10000;
data = new int[maxSize];
top = -1;
min = Integer.MAX_VALUE;
}
// 入棧（新增元素）
public void push(int x) {
if (min >= x) {
// 遇到了更小的值，記錄原最小值（入棧）
data[++top] = min;
min = x;
}
// 當前值入棧
data[++top] = x;
}
// 出棧（移除棧頂元素）
public void pop() {
if (min == data[top]) {
min = data[--top]; // 拿到原最小值，並（將原最小值）出棧
}
--top; // 出棧
}
// 查詢棧頂元素
public int top() {
return data[top];
}
// 查詢最小值
public int min() {
return min;
}
}
```
上述程式碼在 LeetCode 的執行結果如下：
可以看出效能還是很高的，超越了 99.92% 的使用者，記憶體消耗也不大。它的核心程式碼在 `push` 方法內，**先將原最小值和最新最小值相繼入棧，在 `pop` 出棧時判斷出棧元素是否為最小值，如果是最小值則將當前最小值指向棧頂元素並將棧頂元素出棧，這樣就得到了下一個新的最小值了。**
### 實現程式碼2
如果我們不想使用陣列的自定義棧來實現，還可以使用 Java 中自帶的棧 `Stack` 來實現此功能，程式碼如下：
```java
class MinStack {
private Stack stack = new Stack<>();
private int min = Integer.MAX_VALUE;
public MinStack() { }
// 入棧（新增元素）
public void push(int x) {
if (x <= min) {
// 遇到了更小的值，記錄原最小值（入棧）
stack.push(min);
min = x;
}
stack.push(x);
}
// 出棧（移除棧頂元素）
public void pop() {
if (stack.pop() == min) {
min = stack.pop(); // 取出原最小值
}
}
// 查詢棧頂元素
public int top() {
return stack.peek();
}
// 查詢最小值
public int min() {
return min;
}
}
```
上述程式碼在 LeetCode 的執行結果如下：
從結果可以看出，使用 Java 中自帶的棧的效能不如自定義陣列的棧，但程式碼還是通過了測試。這種實現方式的優點就是程式碼比較簡單，可以利用了 Java 自身的 API 來完成了最小值的查詢。
>