### 字典樹 　　字典樹，又稱單詞查詢樹，`Trie`樹，是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種。典型應用是用於統計，排序和儲存大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是：利用字串的公共字首來節約儲存空間，最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。 　　字典樹與字典很相似,當你要查一個單詞是不是在字典樹中,首先看單詞的第一個字母是不是在字典的第一層,如果不在,說明字典樹裡沒有該單詞,如果在就在該字母的孩子節點裡找是不是有單詞的第二個字母,沒有說明沒有該單詞,有的話用同樣的方法繼續查詢.字典樹不僅可以用來儲存字母,也可以儲存數字等其它資料。 **Trie的資料結構定義：** ```cpp #define MAX 26 typedef struct Trie { Trie* next[MAX]; int v; //根據需要變化 }; Trie* root; ``` 　　next是表示每層有多少種類的數，如果只是小寫字母，則26即可，若改為大小寫字母，則是52，若再加上數字，則是62了，這裡根據題意來確定。 v可以表示一個字典樹到此有多少相同字首的數目，這裡根據需要應當學會自由變化。 　　Trie的查詢（最主要的操作）： 　　(1) 每次從根結點開始一次搜尋； 　　(2) 取得要查詢關鍵詞的第一個字母，並根據該字母選擇對應的子樹並轉到該子樹繼續進行檢索； 　　 ​ (3) 在相應的子樹上，取得要查詢關鍵詞的第二個字母,並進一步選擇對應的子樹進行檢索。 　　 　 (4) 迭代過程…… 　 (5) 在某個結點處，關鍵詞的所有字母已被取出，則讀取附在該結點上的資訊，即完成查詢。 　　這裡給出生成字典樹和查詢的模版： **生成字典樹：** ```c++ void createTrie(char* str) { int len = strlen(str); Trie *p = root, *q; for (int i = 0; i < len; ++i) { int id = str[i] - '0'; if (p->next[id] == NULL) { q = (Trie*)malloc(sizeof(Trie)); q->v = 1; //初始v==1 for (int j = 0; j < MAX; ++j) q->next[j] = NULL; p->next[id] = q; p = p->next[id]; } else { p->next[id]->v++; p = p->next[id]; } } p->v = -1; //若為結尾，則將v改成-1表示 } ``` **查詢:** ```c++ int findTrie(char* str) { int len = strlen(str); Trie* p = root; for (int i = 0; i < len; ++i) { int id = str[i] - '0'; p = p->next[id]; if (p == NULL) //若為空集，表示不存以此為字首的串 return 0; if (p->v == -1) //字符集中已有串是此串的字首 return -1; } return -1; //此串是字符集中某串的字首 } ``` #### 例題 - [hdu 1251 統計難題](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1251) 　　題意：在給出的字串中找出由給出的字串中出現過的兩個串拼成的字串。 　　字典樹的模板題，先建字典數，然後再查詢每個給定的單詞。。 **程式碼如下:** ```c++ #include #include using namespace std; const int sonsum = 26, base = 'a'; char s1[12], ss[12]; struct Trie { int num; bool flag; struct Trie* son[sonsum]; Trie() { num = 1; flag = false; memset(son, NULL, sizeof(son)); } }; Trie* NewTrie() { Trie* temp = new Trie; return temp; } void Inset(Trie* root, char* s) { Trie* temp = root; while (*s) { if (temp->son[*s - base] == NULL) { temp->son[*s - base] = NewTrie(); } else temp->son[*s - base]->num++; temp = temp->son[*s - base]; s++; } temp->flag = true; } int search(Trie* root, char* s) { Trie* temp = root; while (*s) { if (temp->son[*s - base] == NULL) return 0; temp = temp->son[*s - base]; s++; } return temp->num; } int main() { Trie* root = NewTrie(); root->num = 0; // while(cin.get(s1,12)) while (gets(s1) && strcmp(s1, "") != 0) { // if(strcmp(s1," ")==0) // break; Inset(root, s1); } while (cin >> ss) { int ans = search(root, ss); cout << ans << endl; } return 0; } ``` - [poj 2001 Shortest Prefixes](http://poj.org/problem?id=2001) 　　題意：找出能唯一標示一個字串的最短字首，如果找不出，就輸出該字串。 　　用字典樹即可 　　 **程式碼如下：** ```c++ #include #include #include #include using namespace std; char list[1005][25]; struct node { int count; node* childs[26]; node() { count = 0; int i; for (i = 0; i < 26; i++) childs[i] = NULL; } }; node* root = new node; node *current, *newnode; void insert(char* str) { int i, m; current = root; for (i = 0; i < strlen(str); i++) { m = str[i] - 'a'; if (current->childs[m] != NULL) { current = current->childs[m]; ++(current->count); } else { newnode = new node; ++(newnode->count); current->childs[m] = newnode; current = newnode; } } } void search(char* str) { int i, m; char ans[25]; current = root; for (i = 0; i < strlen(str); i++) { m = str[i] - 'a'; current = current->childs[m]; ans[i] = str[i]; ans[i + 1] = '\0'; if (current->count == 1) //可以唯一標示該字串的字首 { printf("%s %s\n", str, ans); return; } } printf("%s %s\n", str, ans); // 否則輸出該字串 } int main() { int i, t = 0; while (scanf("%s", list[t]) != EOF) { insert(list[t]); t++; } for (i = 0; i < t; i++) search(list[i]); return 0; } ``` - [hdu 4825 Xor Sum](http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4825) 　　題意：給你一些數字，再詢問Q個問題，每個問題給一個數字，使這個數字和之前給出的數字的異或和最大。 　　構造字典樹，高位在前，低位在後，然後順著字典樹根向深處遞迴查詢 **程式碼如下：** ```c++ #include #include #include #include #include #include #include